当您发现邻居砍了您家的果树时，为了有效维护您的权益，您可以按照以下步骤来处理这个问题：

一、首要行动：固定证据

1. 拍照录像：请立即对现场进行详细的拍照和录像，确保记录下被砍果树的种类、数量、大小、受损程度以及周围的环境情况。这些证据对于后续维权至关重要。
2. 寻找目击者：询问周围是否有目击者，并尽可能留下他们的联系方式。目击者的证言可以在后续处理中作为有力证据。

二、与邻居进行沟通协商

1. 保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与邻居发生情绪化的冲突。
2. 了解原因：尝试与邻居沟通，了解他们砍伐果树的原因。有时候，可能是出于误会或无知。
3. 提出赔偿要求：如果邻居承认砍伐行为且没有合理的解释，您可以明确提出赔偿要求，包括果树的价值以及因砍伐给您带来的其他经济损失。

三、寻求第三方调解

1. 基层组织调解：如果与邻居的沟通没有达成一致，您可以向村委会、居委会等基层组织申请调解。这些组织通常具有地方影响力和调解经验，有助于促进双方的和解。
2. 人民调解委员会：您还可以依法向人民调解委员会申请调解。人民调解委员会由专业的调解员组成，他们会依据法律法规和情理提出解决方案。

四、报警处理（如情节严重）

如果邻居的行为恶劣，或者给您造成了较大的经济损失，您可以考虑向公安机关报案。在报案时，请准确说明事件的经过，并提供您所收集的证据。配合警方的调查工作，以便他们能够更好地了解情况并作出处理。

五、提起民事诉讼（作为最终手段）

如果通过上述途径仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请准备好相关的诉讼材料，包括民事起诉状、证据清单等。向被告住所地或侵权行为地的基层人民法院提起诉讼，并等待法院的审理和判决。

总结与建议：

面对邻居砍伐您家果树的情况，首先应尝试通过沟通和协商来解决问题。如果协商无果，可以依次寻求基层组织、人民调解委员会的调解。在必要时，应勇于拿起法律武器，通过报警或提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，固定证据是关键，而保持冷静和理性则有助于问题的顺利解决。希望这些建议能够对您有所帮助。