在体育馆被物体砸伤，主要负责人并非必须当面处理，但应当及时采取合理措施并承担相应责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，如果体育馆作为公共场所的管理人，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。这里的“安全保障义务”包括但不限于对场所内设施的安全检查、维护，以及对可能发生的危险进行预警和防范。若因体育馆的设施存在安全隐患或管理不善导致您被物体砸伤，体育馆方面需要承担相应的法律责任。
主要负责人是否需要当面处理，并非法律规定的必要条件。法律更关注的是责任主体是否及时采取了合理措施来防止损害的扩大，以及是否对受害者进行了合理的赔偿。因此，即使主要负责人没有当面处理，只要其后续能够积极履行赔偿义务，并采取措施防止类似事件再次发生，仍然可以视为履行了其法律责任。
二、实际操作角度
及时报告与救援：在发生伤害事件后，体育馆的工作人员应当立即报告给相关负责人，并尽快对受伤者进行救援，如拨打急救电话、提供初步的医疗救助等。
调查与取证：体育馆方面应当尽快对事件进行调查，收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以便后续处理。
沟通与协商：虽然主要负责人不一定需要当面处理，但应当与受伤者或其家属进行及时、有效的沟通，了解受伤情况，协商赔偿事宜。如果主要负责人因故无法当面处理，可以委托其他工作人员或律师代为处理。
赔偿与整改：根据调查结果和法律规定，体育馆方面应当对受伤者进行合理的赔偿，并采取措施整改安全隐患，防止类似事件再次发生。
三、建议与注意事项
保留证据：在发生伤害事件后，您应当尽快保留相关证据，如拍照、录像、保存医疗记录等，以便后续维权。
及时沟通：与体育馆方面进行及时、有效的沟通，了解处理进展和赔偿方案。
寻求法律帮助：如果与体育馆方面的沟通没有结果，或者您对赔偿方案不满意，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
案例参考：假设某体育馆因未及时检修屋顶导致一块装饰板坠落，砸伤了正在锻炼的您。在此情况下，体育馆作为管理人未尽到安全保障义务，应当承担侵权责任。即使体育馆的主要负责人没有当面处理，但只要其后续能够积极履行赔偿义务，并采取措施加固屋顶、防止类似事件再次发生，仍然可以视为履行了其法律责任。