核心结论：被车压坏鞋子且没有发票的情况下，仍可通过多种方式主张赔偿，但赔偿金额的确定和赔偿责任的承担需结合具体情况分析。以下是具体说明：

1. 赔偿责任的认定
   根据《民法典》侵权责任编，若车辆驾驶人因过错（如违规驾驶、未注意观察路况等）导致您的鞋子被压坏，驾驶人需承担侵权赔偿责任。若对方无过错（如您突然闯入车道导致避让不及），则可能减轻或免除其责任。因此，第一步需固定对方存在过错的证据，例如现场照片、视频、证人证言或交警出具的《事故责任认定书》（若涉及交通事故）。

2. 赔偿金额的确定（无发票时的处理）
   发票是证明鞋子价值的直接证据，但并非唯一证据。若无法提供发票，可通过以下方式佐证损失：

   • 购买记录：如电子支付凭证、网购订单截图、商家小票等，可证明购买时间、价格及品牌型号；
     
   • 鞋子现状：拍摄鞋子被压坏后的照片或视频，显示损坏程度（如鞋底断裂、鞋面破损等）；
     
   • 市场价值评估：若鞋子已使用一段时间，可参考同品牌、同型号新鞋的市场价，并结合折旧率（如每年折旧10%-20%）估算实际损失；
     
   • 第三方鉴定：若双方对价值争议较大，可共同委托鉴定机构评估损失，或通过法院指定鉴定。
     

关键点：赔偿金额以“实际损失”为限，即修复费用或鞋子被压坏前的合理价值，而非购买时的原价（除非全新未使用）。

1. 协商与诉讼路径

   • 协商解决：优先与对方或保险公司（若车辆投保了第三者责任险）沟通，提供上述证据后协商赔偿金额。协商时注意保留书面记录（如微信聊天记录、录音等）。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，需提交起诉状、证据材料（如前所述）及对方身份信息（如车牌号、驾驶证信息等）。法院会根据证据认定责任及赔偿金额。
     

2. 特殊情形提示

   • 若对方拒绝赔偿且无保险，可申请法院强制执行其财产（如工资、银行存款等）；
     
   • 若您存在过错（如突然横穿马路），可能需承担部分责任，赔偿金额会按比例扣减。
     

建议：尽快收集证据（尤其是对方过错及鞋子价值的证明），优先协商，若无法解决及时通过法律途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。