结论前置：老公立遗嘱把财产全部给私生子这一行为是否可行，需分情况讨论，主要取决于财产的性质（个人财产还是夫妻共同财产）以及遗嘱的合法性。

1. 若财产为老公的个人财产：

   • 法律依据：根据《民法典》第一千一百三十三条，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，老公有权通过遗嘱将其个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人，包括私生子。
   • 实例说明：假设老公在婚前购买了一套房产，且该房产一直登记在他个人名下，未作为夫妻共同财产进行约定或处理。那么，这套房产就属于老公的个人财产。在老公去世后，他有权通过遗嘱将这套房产全部留给私生子。

2. 若财产为夫妻共同财产：

   • 法律规定：根据《民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻的共同财产，归夫妻共同所有。夫妻对共同财产，有平等的处理权。这意味着，对于夫妻共同财产，老公只能处分其中属于自己份额的部分。
   • 处理方式：在立遗嘱前，应先对夫妻共同财产进行分割，确定出属于老公个人的财产份额后，才能对该部分进行遗嘱处分。例如，夫妻婚后共同购买了一套汽车，虽然登记在老公名下，但属于共同财产。老公只能对其中的一半价值进行遗嘱处分，而不能将整个汽车都留给私生子。

3. 遗嘱的有效性：

   • 形式要件：遗嘱必须符合法定的形式要求，如自书遗嘱需遗嘱人亲自书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
   • 实质要件：遗嘱人必须具备完全民事行为能力；遗嘱内容必须是遗嘱人的真实意愿表达，受胁迫、欺诈等情形可能导致遗嘱无效；遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

特殊情况考虑：

• 如果私生子属于缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人，那么老公在立遗嘱时，应当为私生子保留必要的遗产份额，以保障其基本生活权益。

建议：

• 在立遗嘱前，应清晰区分个人财产和夫妻共同财产，确保遗嘱处分的财产属于自己的合法份额。
• 确保遗嘱符合法定的形式和实质要件，避免因形式不当或内容不真实而导致遗嘱无效。
• 如果家中有特殊继承人（如缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人），应在遗嘱中为他们保留必要的遗产份额。

后续行动：

• 如果你或你的家人面临类似情况，且对财产归属、遗嘱的有效性或特殊继承人的保护等问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。