建筑企业未与民工签订劳动合同的情况下，民工有权要求建筑企业进行赔偿，具体赔偿方式及法律依据如下：
一、赔偿方式
双倍工资赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果建筑企业未与民工签订劳动合同，民工有权要求建筑企业支付自用工之日起超过一个月不满一年期间的双倍工资。
经济补偿：
- 如果因为未签订劳动合同导致民工被解雇或离职，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形（如用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），民工还有权要求建筑企业支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
社会保险与福利待遇：
- 建筑企业未与民工签订劳动合同，往往也未为其缴纳社会保险。民工有权要求建筑企业补缴社会保险费用，并享受相应的社会保险待遇。此外，如果民工因未签订劳动合同而未能享受到其他福利待遇（如年终奖、节日福利等），也有权要求建筑企业进行相应补偿。
二、维权途径
协商：
- 民工可以首先尝试与建筑企业进行协商，要求其签订劳动合同并支付相应的赔偿。协商过程中，民工可以保留相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以备后续维权之需。
投诉与举报：
- 如果协商无果，民工可以向当地劳动监察部门投诉或举报建筑企业的违法行为。劳动监察部门将依法进行调查处理，并保护民工的合法权益。
劳动仲裁与诉讼：
- 如果投诉与举报仍未解决问题，民工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
三、注意事项
保留证据：
- 民工在维权过程中，务必保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、与建筑企业的沟通记录等。这些证据将有助于证明民工与建筑企业之间存在事实劳动关系，以及建筑企业未签订劳动合同的违法行为。
及时维权：
- 民工在发现建筑企业未与其签订劳动合同时，应及时采取维权措施。因为根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。逾期未申请仲裁的，将可能丧失维权机会。
作为马新丽律师，我建议民工在遇到此类问题时，首先尝试与建筑企业进行协商；协商无果的，及时向当地劳动监察部门投诉或举报；必要时，可以通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。