在遭遇出租车被追尾的交通事故时，作为乘客，您需要按照以下步骤来妥善处理，以维护自身的合法权益：
一、确保安全与紧急应对
现场判断与安全转移：
- 事故发生后，首先要判断自己是否受伤。如果受伤严重，切勿随意移动，应立即要求出租车司机拨打120急救电话。
- 如果身体状况允许，且您处于危险位置（如道路中央），应迅速下车并转移至安全区域，如路边或人行道。
报警处理：
- 根据相关法律法规，您应要求出租车司机立即报警。交警会到场对事故进行责任划分，这是后续处理赔偿事宜的重要依据。
二、全面收集证据
现场证据：
- 拍摄事故现场照片，包括车辆损坏情况、道路状况、交通标志等。
- 如果出租车装有行车记录仪，确保录像被保存，这可能成为确定事故责任的关键证据。
- 寻找并记录目击证人的联系方式，以便后续需要时提供证言。
证件信息记录：
- 礼貌地向出租车司机和追尾车辆司机索要驾驶证、行驶证等证件信息，并记录下来。这些信息对于后续理赔和可能的法律诉讼至关重要。
医疗记录：
- 如果您受伤，应立即就医并保存所有相关的医疗记录和费用清单。这些将作为日后索赔的重要依据。
三、明确事故责任与赔偿主体
等待交警责任认定：
- 交警会根据事故现场勘查结果，出具事故责任认定书。这份文件将明确各方在事故中的责任比例。
了解赔偿主体：
- 如果出租车司机或出租车公司对事故发生有责任，您有权向其寻求赔偿。
- 如果追尾方负全责，您应首先向出租车所投保的保险公司索赔。如果保险赔偿不足，您可以考虑向追尾车辆及其驾驶员提起诉讼。
四、处理伤害与财产损失
及时就医检查：
- 即使您当时感觉无大碍，也建议前往医院进行全面检查。有些伤害可能初期并不明显，但后期可能引发严重问题。
财产损失登记：
- 记录并拍照留存您受损的物品情况，如手机、行李等。这些将作为后续理赔的依据。
五、协商理赔与法律途径
与责任方沟通：
- 根据责任认定书，与责任方或其保险公司协商理赔事宜。这包括医疗费、误工费、财产损失等费用的赔偿。
保险理赔流程：
- 配合保险公司提供相关证明材料，如医疗记录、费用清单、事故现场照片等。按照保险公司的要求办理理赔手续。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或理赔过程中遇到难题，您可以咨询专业律师。律师将了解您的诉讼权利和赔偿标准，并在必要时向人民法院提起民事诉讼。
六、与出租车公司沟通
- 及时联系出租车所属公司，说明事故情况。出租车公司可能会提供必要的协助和指导，如协调处理后续问题、提供相关保险信息等。
在整个处理过程中，保持冷静、积极配合调查，并在必要时寻求专业律师的法律帮助是维护自身权益的关键。希望这些建议能帮助您妥善处理出租车被追尾的交通事故。