拖欠农民工工资，警方是否可以立案，需视具体情况而定。一般情况下，拖欠工资属于劳动纠纷，由劳动行政部门或劳动仲裁委员会处理。但当该行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，公安机关将介入立案侦查。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的劳动纠纷处理

在大多数情况下，拖欠农民工工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。这类纠纷通常由劳动行政部门或劳动仲裁委员会负责处理。劳动行政部门有权责令用人单位限期支付工资，并对逾期不支付的用人单位加付赔偿金。若问题仍未解决，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不满的，还可以向法院提起诉讼。

二、涉嫌拒不支付劳动报酬罪的情况

当拖欠工资的行为符合特定条件时，即构成拒不支付劳动报酬罪，此时公安机关将介入立案侦查。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一的规定，以下行为构成拒不支付劳动报酬罪：

1. 行为方式：

   • 逃避支付：通过转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬。例如，隐匿、转移公司资金或财物，关闭办公场所，甚至逃跑至外地，使农民工无法找到人索要工资。
   • 有能力支付而不支付：即使用人单位具备支付工资的经济能力，却故意不支付。这包括公司账目显示有足够资金，或有可变现的资产（如房产、设备等），但就是不用于支付农民工的工资。

2. 数额较大：

   • 具体标准因地区经济社会发展情况而异，但通常指拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬且数额在五千元至二万元以上，或拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬且数额累计在三万元至十万元以上。

3. 经政府有关部门责令支付仍不支付：

   • 政府有关部门（如人力资源社会保障部门）已下达责令支付文书，用人单位在规定期限内仍未支付。

三、农民工的维权途径

当农民工认为用人单位的行为涉嫌拒不支付劳动报酬罪时，可采取以下维权途径：

1. 向劳动监察部门投诉：首先，向当地劳动监察部门进行投诉举报，要求其介入处理。劳动监察部门有权责令用人单位限期支付工资，并对逾期不支付的用人单位加付赔偿金。

2. 向公安机关报案：在政府部门已经明确要求雇主支付工资，但雇主仍然拒绝支付的情况下，农民工可以向公安机关报案，要求追究雇主的刑事责任。报案时应准备相关材料，如身份证明、劳动关系证明、政府部门责令支付的相关材料等。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若问题仍未解决，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不满的，还可以向法院提起诉讼，要求雇主支付拖欠的工资及可能的赔偿。

四、法律后果

一旦构成拒不支付劳动报酬罪，将面临严厉的法律制裁。一般处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。对于单位犯罪，还会对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照上述规定处罚。

总结：拖欠农民工工资问题，虽然可以报警，但更推荐通过劳动监察投诉、劳动仲裁等法律途径解决。报警主要适用于涉嫌拒不支付劳动报酬罪或发生治安、刑事案件的情况。农民工在维护自身权益时，应充分了解相关法律法规和程序要求，并积极配合相关部门的工作，以便更有效地解决纠纷并追回被拖欠的工资。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。