在工伤案件中，关于交通费的支付，通常与工伤的认定和赔偿范围紧密相关。根据《工伤保险条例》及相关司法解释，我们可以从以下几个方面来详细阐述在什么情况下会支付交通费：
一、工伤认定与交通费的关系
首先，需要明确的是，交通费并非在所有工伤案件中都会支付，而是与工伤的认定、治疗过程以及职工的实际情况有关。当职工因工作原因受到事故伤害，并被认定为工伤时，其因治疗工伤而产生的合理交通费用，通常会被纳入工伤赔偿范围。
二、支付交通费的具体情形
上下班途中的交通事故：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第(六)项，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。在这种情况下，如果职工因治疗工伤需要往返于医院和住所之间，产生的合理交通费用，可以申请支付。
因工外出期间的交通事故：
- 根据《工伤保险条例》第十四条第(五)项，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。如果职工在因工外出期间发生交通事故，并因此产生交通费用，这些费用同样可以纳入工伤赔偿范围。
工作时间和工作场所内的交通事故：
- 虽然这种情况相对较少，但如果职工在工作时间和工作场所内因工作原因（如执行任务时驾驶车辆）发生交通事故，并因此产生交通费用（如前往医院治疗的交通费），这些费用也可能被认定为工伤赔偿的一部分。
三、交通费支付的注意事项
合理性：
- 支付的交通费用必须是合理的，即与治疗工伤直接相关，且费用金额符合市场行情。例如，乘坐公共交通工具的费用通常会被认为是合理的，而乘坐豪华轿车或私人飞机的费用则可能不被认可。
证据支持：
- 职工需要提供相关的交通费用票据作为证据，以证明其实际产生了这些费用。这些票据应包括日期、起点、终点、费用金额等信息。
法定排除情形：
- 根据《社会保险法》第三十七条和《工伤保险条例》第十六条，如果职工存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等法定排除情形，则即使其因工作原因受到事故伤害，也不会被认定为工伤，因此也不会支付交通费。
四、实际案例分析
以您提供的案例为例，无论是司机付某在执行工作任务时发生的交通事故，还是职工袁某因工外出期间发生的交通事故，只要他们被认定为工伤，并且因治疗工伤产生了合理的交通费用，这些费用都可以申请支付。
综上所述，在工伤案件中，支付交通费的情况主要与工伤的认定、治疗过程以及职工的实际情况有关。当职工因工作原因受到事故伤害，并被认定为工伤时，其因治疗工伤而产生的合理交通费用，通常会被纳入工伤赔偿范围。