当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，赔偿的标准和方式主要依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定。以下是对此问题的详细解答：
一、基本赔偿原则
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保他们能够获得应有的劳动报酬，并督促用人单位及时与劳动者签订劳动合同。
二、具体赔偿计算方式
时间范围：
- 赔偿的时间范围是从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日。
- 但最长不超过十一个月。也就是说，如果用人单位在用工后一年内都未与劳动者签订劳动合同，劳动者最多可以获得十一个月的二倍工资差额赔偿。
计算方法：
- 二倍工资差额的计算基数为劳动者当月应得工资。
- 但不包括支付周期超过一个月的劳动报酬，如季度奖、半年奖、年终奖、年底双薪以及按照季度、半年、年结算的业务提成等。
- 同时，也不包括未确定支付周期的劳动报酬，如一次性的奖金，特殊情况下支付的津贴、补贴等。
举例说明：
- 假设某劳动者于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，直到2024年1月1日才补签。那么，该劳动者可以主张从2023年2月1日至2023年12月31日的二倍工资差额赔偿。
三、特殊情况下的赔偿
视为已订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 此时，用人单位仍应立即与劳动者补订书面劳动合同，并可能需要承担因未签订劳动合同给劳动者造成的其他损失（如无法享受某些福利待遇等），但不再适用二倍工资差额的赔偿规定。
劳动合同期满后的续延：
- 如果劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，但超过一个月双方仍未续订劳动合同，那么用人单位同样需要向劳动者支付二倍工资的差额。
- 不过，如果双方已经就续订劳动合同达成了一致意见，只是尚未签订书面合同，且能够证明这一事实，那么可能不需要支付二倍工资差额。
经济补偿金（在特定情形下）：
- 如果因单位未签订劳动合同导致劳动关系解除或终止，且符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如单位违法解除劳动合同），劳动者还可以主张经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、赔偿时效与注意事项
赔偿时效：
- 劳动者申请劳动仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 对于双倍工资差额的仲裁时效，各地司法实践存在差异，但多数地区认为应从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算一年。
注意事项：
- 劳动者应尽可能保留与单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资条、银行流水等，以便在维权时提供有力支持。
- 一旦发现单位未签订劳动合同，劳动者应及时与单位沟通并要求补签。如果单位拒绝或拖延，劳动者应尽快通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议劳动者咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
综上所述，当用人单位未与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权要求用人单位按照上述标准支付赔偿。为了维护自己的合法权益，劳动者应了解相关法律法规，并保留好相关证据，及时通过法律途径维权。