可以对构成医疗事故罪的医生追加民事赔偿。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面
刑事责任与民事责任的关系：
- 刑事责任是医生因严重不负责任，违反医疗卫生管理法律、法规等，造成患者死亡或严重损害其身体健康而应承担的法律后果。这主要体现为刑罚，如有期徒刑、拘役等。
- 民事责任则是医生因过错行为给患者造成人身损害而应承担的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
- 刑事责任与民事责任是独立的，医生承担刑事责任并不免除其民事赔偿责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三十六条：“由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。”
- 同时，《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条也规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
二、实践层面
民事赔偿的提起：
- 在医生构成医疗事故罪的情况下，患者或其家属可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求医生赔偿经济损失。
- 也可以在刑事诉讼结束后，单独提起民事诉讼，要求医生承担民事赔偿责任。
赔偿范围与标准：
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等。
- 赔偿标准则根据患者的实际损失、医生的过错程度以及当地的经济水平等因素综合确定。
三、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在发生医疗事故后，患者或其家属应及时收集相关证据，如病历、诊断证明、医疗费用单据等，以便在提起民事诉讼时能够充分证明自己的损失和医生的过错。
咨询专业律师：
- 由于医疗事故案件涉及医学和法律两个专业领域，因此建议患者在处理此类案件时咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到充分保护。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，患者或其家属应在诉讼时效期间内提起民事诉讼，以免丧失胜诉权。
案例说明：假设某医生在手术过程中因严重不负责任导致患者死亡，经鉴定构成医疗事故罪。在此情况下，患者家属不仅可以在刑事诉讼中要求医生承担刑事责任，还可以提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼，要求医生赔偿因患者死亡而产生的医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等经济损失。
综上所述，对构成医疗事故罪的医生追加民事赔偿是可行的，并且有明确的法律依据和实践操作方式。如果您或您的家人遇到此类情况，建议及时咨询专业律师并采取相应的法律措施。