结论前置：
- 如果老公在婚后对患有精神病的妻子实施遗弃行为，且情节恶劣，那么老公的行为可能构成遗弃罪，会面临相应的刑事处罚。
- 如果老公并未实施遗弃行为，或者遗弃行为并未达到情节恶劣的程度，那么老公通常不会因此犯法。
详细分析：
一、构成遗弃罪的情况
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在婚姻关系中，夫妻有相互扶养的义务，这是法律明确规定的。当妻子患有精神病，丧失或部分丧失独立生活能力时，她对丈夫的依赖更加显著，丈夫的扶养责任也更为突出。
- 积极遗弃：如果老公直接将患有精神病的妻子赶出家门，或者将其送至陌生地点后弃之不顾，这些行为都明显体现了拒绝扶养的故意，可能构成遗弃罪。
- 消极不作为：如果老公对妻子的生活和治疗不闻不问，不提供必要的生活费用、医疗费用，也不照顾其日常生活，同样构成拒绝扶养。例如，明知妻子需长期服药治疗却拒绝支付药费，或长期不回家照顾等，这些行为在情节恶劣的情况下，也可能构成遗弃罪。
情节恶劣的认定标准通常包括遗弃行为的持续时间、后果严重程度以及社会影响等。如果遗弃行为持续较长时间，导致妻子生活状况极度恶化，身心健康受到严重损害，或者因遗弃行为导致妻子面临生命危险，如病情严重恶化、生命垂危，或者出现其他严重后果，如身体伤害、感染疾病等，都可能被视为情节恶劣。此外，如果遗弃行为引起社会公愤，或在当地造成不良社会影响，也可能被认定为情节恶劣。
二、不构成遗弃罪的情况
- 如果老公并未实施遗弃行为：例如，老公虽然因为工作或其他原因暂时无法亲自照顾妻子，但已经为妻子安排了合适的照顾人员或机构，并支付了必要的费用，那么老公的行为通常不构成遗弃罪。
- 如果遗弃行为并未达到情节恶劣的程度：例如，老公因为一时疏忽或经济困难而暂时无法提供足够的扶养，但并未导致妻子生活状况极度恶化或身心健康受到严重损害，那么老公的行为也可能不构成遗弃罪。但需要注意的是，即使不构成遗弃罪，老公仍然有义务履行对妻子的扶养责任。
建议与提醒：
- 如果你作为老公，面临这样的困境，建议积极与妻子沟通，寻求家庭、社会或专业机构的帮助，共同应对妻子的精神疾病问题。
- 如果你作为被遗弃的妻子或其亲属，认为老公的行为已经构成遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究老公的刑事责任。
在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。