结论前置：同学受伤私下协商时，建议写协议书，以明确双方权利义务，避免后续纠纷。以下从不同角度进行分析说明：

一、写协议书的必要性

1. 明确责任划分：在同学受伤的情况下，通过协议书可以明确双方对于事故的责任划分。比如，如果是因为一方的过失导致另一方受伤，协议书中可以明确过失方应承担的责任比例和赔偿范围。
2. 保障权益：协议书是双方协商结果的书面体现，具有法律效力。一旦签订，双方都应遵守协议内容，这有助于保障受伤同学的合法权益得到及时、有效的赔偿。
3. 避免后续纠纷：口头协商容易因为记忆模糊、理解差异等原因产生纠纷。而协议书作为书面证据，可以清晰地记录双方的协商结果，减少后续因赔偿问题产生的争议。

二、协议书应包含的内容

1. 双方基本信息：包括受伤同学和过失方（或责任方）的姓名、联系方式等基本信息。
2. 事故经过：简要描述事故发生的时间、地点、原因等经过，以便明确责任。
3. 赔偿项目及金额：详细列出赔偿的项目（如医疗费、误工费、营养费等）和金额，以及支付方式和时间。
4. 违约责任：明确如果一方违反协议约定，应承担的违约责任和赔偿方式。
5. 争议解决方式：约定如果双方因协议履行产生争议，应通过何种方式解决（如协商、调解、诉讼等）。

三、不写协议书可能面临的风险

1. 证据缺失：如果没有书面协议，一旦发生纠纷，受伤同学可能难以提供充分的证据来证明自己的权益。
2. 赔偿难以落实：口头协商的结果往往缺乏约束力，过失方可能拖延或拒绝履行赔偿义务。
3. 关系恶化：因赔偿问题产生的争议可能影响同学之间的关系，甚至导致关系破裂。

四、实际操作建议

1. 及时协商：在事故发生后，双方应尽快进行协商，以便及时解决问题，避免拖延导致问题复杂化。
2. 寻求第三方协助：如果双方对赔偿问题存在分歧，可以寻求老师、学校相关部门或法律专业人士的协助，以便更公正、合理地解决问题。
3. 签订书面协议：在协商达成一致后，务必签订书面协议，并确保双方签字盖章，以便具有法律效力。

总结：同学受伤私下协商时，写协议书是非常有必要的。它不仅可以明确双方的责任划分和赔偿范围，还可以保障受伤同学的合法权益得到及时、有效的赔偿，同时避免后续因赔偿问题产生的争议。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。