上班期间劳累过度突发疾病直接送医疗机构，单位是否有责任需分情况讨论：

1. 若疾病被认定为工伤：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。虽然此条款未直接涵盖所有突发疾病情况，但若疾病与工作有直接因果关系，且符合工伤认定条件（如职业病或因工作导致的急性病症），则可被认定为工伤。
   • 单位责任：一旦疾病被认定为工伤，单位需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若单位未依法缴纳工伤保险，则所有费用由单位自行承担。

2. 若疾病未被认定为工伤：

   • 单位责任有限：若疾病与工作无直接因果关系，或不符合工伤认定条件，则单位责任相对有限。但根据《劳动法》及相关规定，单位有义务提供安全的工作环境，若因工作环境恶劣、工作强度过大等导致员工突发疾病，单位可能需承担一定的民事赔偿责任，如支付医疗费、误工费等。
   • 民事赔偿考量：在民事赔偿方面，需考虑单位是否存在过错，如是否违反劳动法规定的工作时间、休息休假制度，是否提供必要的劳动保护条件等。若单位存在过错，且该过错与员工突发疾病有因果关系，则单位需承担相应的赔偿责任。

3. 特殊情况下的责任：

   • 职业病：若员工所患疾病为职业病，则无论是否在工作时间或工作岗位突发，均应认定为工伤，单位需承担工伤保险责任。
   • 48小时死亡条款：若员工在工作时间和工作岗位突发疾病，且在48小时之内经抢救无效死亡，则视同工伤，单位需承担相应责任。

建议与后续行动：

• 及时申请工伤认定：若员工或其家属认为疾病与工作有关，应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以便明确单位责任。
• 收集证据：在申请工伤认定或提起民事诉讼前，应收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明疾病与工作之间的因果关系。
• 咨询专业律师：由于工伤认定和民事赔偿涉及复杂的法律问题，建议员工或其家属在行动前咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

总结：上班期间劳累过度突发疾病，单位是否有责任需根据疾病是否被认定为工伤以及单位是否存在过错等因素综合判断。若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时咨询并寻求专业法律帮助。