结论前置：针对公司因围标串标被罚款、责任人入狱且工程正在进行中的情况，后续处理需从工程合法性、责任划分、合规整改及法律风险防范等多角度综合考量。以下是具体分析：

1. 工程合法性审查与补救措施

• 核心前提：围标串标行为可能导致中标结果无效，进而影响工程合同的法律效力。根据《招标投标法》第五十三条，串通投标的中标无效，招标人可取消中标资格。
• 处理建议：
  • 立即自查合同效力：若工程合同已被认定无效，需与招标方协商重新招标或签订补充协议，明确后续施工依据。
  • 补办合法手续：若工程已实际开工，需向行政主管部门说明情况，补交合规材料（如重新招标文件、审批手续等），避免因程序违法被责令停工。
  • 保留施工证据：完整留存施工日志、材料采购凭证、付款记录等，证明工程实际投入，为后续可能的纠纷提供依据。

2. 责任划分与内部追责

• 核心前提：围标串标行为可能涉及公司决策层、项目负责人及具体执行人员，需明确责任边界。
• 处理建议：
  • 区分公司责任与个人责任：根据《刑法》第二百二十三条，串通投标罪处罚对象为直接负责的主管人员和其他直接责任人员。若责任人已入狱，公司需评估自身是否构成单位犯罪（需以公司名义实施、谋取非法利益）。
  • 内部追责与整改：对参与围标串标的员工进行纪律处分，完善内部合规制度（如招标流程审批、廉洁承诺等），防止类似行为再次发生。
  • 民事赔偿协商：若因围标串标导致其他投标人损失，公司可能面临民事赔偿，需主动协商或准备应诉。

3. 合规整改与行政关系修复

• 核心前提：行政处罚（如罚款）可能伴随信用评级下降、行业准入限制等后果。
• 处理建议：
  • 全额缴纳罚款：避免因逾期缴纳产生滞纳金或被强制执行。
  • 提交整改报告：向处罚机关说明整改措施（如修订招标制度、加强员工培训等），争取减轻行政处罚或恢复信用。
  • 关注行业黑名单：若公司被列入“严重违法失信企业名单”，需按要求整改并申请移出，否则可能影响后续投标资格。

4. 工程继续推进的合法路径

• 核心前提：在合法性存疑的情况下，强行推进工程可能面临行政强制拆除、合同纠纷等风险。
• 处理建议：
  • 优先协商变更主体：若原中标无效，可与招标方协商由其他合规主体承接工程，或通过合法程序重新确定施工方。
  • 分阶段验收与结算：对已完工部分，及时与招标方办理验收手续并结算工程款，降低资金损失风险。
  • 暂停高风险施工：若工程存在重大合规隐患（如未取得施工许可证），应立即停工，待合法手续补齐后再恢复。

5. 法律风险防范与长期合规

• 核心前提：围标串标行为可能引发刑事、民事、行政三重风险，需系统性防范。
• 处理建议：
  • 建立合规管理体系：制定《招标投标合规手册》，明确禁止行为、审批流程及责任追究机制。
  • 定期法律培训：对管理层及项目人员开展反商业贿赂、公平竞争等专题培训。
  • 引入外部审计：定期委托第三方机构审查招标流程，及时发现并纠正违规操作。

总结：公司需以“合法性修复”为核心，通过合同补救、责任划分、合规整改等措施降低损失，同时建立长效机制防范风险。具体操作需结合案件细节（如处罚决定书内容、工程进度等）进一步细化，如有疑问可直接向我咨询。