在邻里纠纷中，检察院不予起诉的情形主要包括法定不起诉、酌定不起诉以及证据不足不起诉三种情况。以下是对这三种情形的详细阐述：

一、法定不起诉

根据《刑事诉讼法》第十六条，以下情形属于法定不起诉的范畴，在邻里纠纷中若存在这些情形，检察院将依法作出不起诉决定：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：例如，邻里间因琐事发生轻微肢体冲突，仅导致轻微擦伤，未构成故意伤害罪，此时检察院可不予起诉。
2. 犯罪已过追诉时效期限的：故意伤害罪的追诉时效根据法定最高刑不同而有所差异。若纠纷引发的伤害行为已过相应追诉时效，检察院将不再追诉。
3. 经特赦令免除刑罚的：若犯罪嫌疑人因特赦令被免除刑罚，检察院应依法作出不起诉决定。
4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：在诉讼过程中，若犯罪嫌疑人或被告人死亡，追究其刑事责任已无实际意义，检察院将不予起诉。
5. 其他法律规定免予追究刑事责任的：如有其他法律明确规定对某些行为免予追究刑事责任，检察院可依此作出不起诉决定。

二、酌定不起诉

根据《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察院可以酌定不起诉。在邻里纠纷中，以下情形可能构成酌定不起诉的理由：

1. 犯罪嫌疑人真诚悔罪：如主动赔礼道歉、积极赔偿损失等，表现出真诚的悔罪态度。
2. 双方达成和解协议：若被害人对犯罪嫌疑人表示谅解，并请求从宽处理，双方达成和解协议，检察院可考虑不起诉。
3. 犯罪情节轻微：如伤害手段、后果均较轻微，且事后积极采取补救措施，检察院可酌情不起诉。

三、证据不足不起诉

根据《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款，对于二次补充侦查的案件，若检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，则应作出不起诉决定。在邻里纠纷中，以下情形可能导致证据不足不起诉：

1. 犯罪事实不清：如无法确定伤害行为是否为犯罪嫌疑人所为，或无法确定伤害行为与结果之间的因果关系。
2. 证据不确实、充分：如仅有被害人陈述，无其他证据相互印证，或证人证言之间存在矛盾，导致证据不足以支持起诉。

总结与建议：

在处理邻里纠纷时，双方应保持冷静和理智，尽量通过协商或调解等方式解决矛盾，避免矛盾升级导致法律纠纷。若不幸发生故意伤害等案件，应充分了解不起诉的相关法律规定，以便在必要时维护自身合法权益。同时，检察院也应根据具体案情和证据情况，依法作出公正的不起诉决定。若您在邻里纠纷中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议。