在故意伤害他人过程中随意殴打他人，是否构成寻衅滋事罪，需结合具体情形综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、构成寻衅滋事罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包括“随意殴打他人，情节恶劣”的行为。这里的“随意”意味着行为人并非基于合理事由，而是出于耍威风、取乐等不正当目的进行殴打。若在故意伤害他人的过程中，行为人的殴打行为具有随意性，且符合“情节恶劣”的标准，则可能构成寻衅滋事罪。

“情节恶劣”的认定标准包括但不限于以下几种情形：

1. 致一人以上轻伤或二人以上轻微伤；
2. 引起他人精神失常、自杀等严重后果；
3. 多次随意殴打他人；
4. 持凶器随意殴打；
5. 针对精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人等特殊群体进行殴打，造成恶劣社会影响；
6. 在公共场所随意殴打，导致秩序严重混乱。

举例说明：若行为人在公共场所无故殴打路人，导致一人轻伤或两人轻微伤，且行为具有随意性，那么该行为就可能构成寻衅滋事罪。

二、不构成寻衅滋事罪的情形

若行为人的殴打行为虽然造成了他人伤害，但不符合寻衅滋事罪的构成要件，特别是“随意性”和“情节恶劣”的标准，则可能不构成寻衅滋事罪。此时，行为人的行为可能构成其他犯罪，如故意伤害罪。

举例说明：若行为人因民事纠纷与他人发生争执，情绪激动下动手打人，导致对方轻伤。虽然该行为造成了他人伤害，但由于其并非出于耍威风、取乐等不正当目的，且不符合“情节恶劣”的标准，因此可能不构成寻衅滋事罪，而可能构成故意伤害罪。

三、法律建议与后果

1. 法律建议：在面对类似情况时，建议行为人保持冷静，避免采取过激行为。若因纠纷与他人发生争执，应寻求合法途径解决，如通过调解、诉讼等方式。同时，若目睹他人实施随意殴打行为，应及时报警，以维护社会秩序和他人权益。

2. 法律后果：若行为人的行为构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序，则将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。此外，即使行为不构成犯罪，也可能受到治安管理处罚，如拘留、罚款等。

总结来看，故意伤害他人过程中随意殴打他人是否构成寻衅滋事罪，需结合行为的随意性、情节恶劣程度及发生场景等多方面因素进行综合判断。若你或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更好地了解法律责任和权益，并采取适当的应对措施。