结论前置：劳动合同到期后单位没有续签但劳动者仍在上班，这种情况下双方劳动关系仍视为存续，但存在一定法律风险，需根据不同情况采取相应措施。
一、劳动关系存续的认定
根据《劳动合同法》及相关司法解释，若劳动合同期满后劳动者继续在原岗位工作且用人单位未提出异议，双方即形成事实劳动关系。这种关系虽无书面合同支撑，但仍受劳动法保护。例如，员工小李的合同于2023年1月1日到期，但他继续在原岗位工作至3月，期间公司未表示反对，那么小李与公司在此期间就存在事实劳动关系。
二、用人单位未续签的法律后果
双倍工资支付：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期未续签的情况。也就是说，从合同到期后的第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资，最多可支付11个月。
无固定期限劳动合同的订立：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着，如果合同到期后超过一年仍未续签，双方即视为已订立无固定期限劳动合同，这在一定程度上增强了劳动者的职业稳定性。
解除劳动关系与经济补偿：
- 劳动者可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，以用人单位未签订书面劳动合同为由解除劳动关系，并要求按照该法第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
三、劳动者未续签的处理建议
主动沟通续签事宜：
- 劳动者应主动与用人单位的人事部门或相关负责人沟通，表达续签意愿，并了解未续签的原因。根据具体情况，可以提出协商新的合同条款和期限。
留存工作证据：
- 在合同未续签期间，劳动者应留存好考勤记录、工资条、工作证等能够证明自己与用人单位存在劳动关系的证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要。
咨询法律专业人士：
- 若与用人单位沟通无果，劳动者可以咨询我这样的劳动法律专业人士，了解自己的权利和可行的法律途径。我可以根据具体情况，为劳动者提供针对性的法律建议。
四、对用人单位的建议
建立合同到期预警机制：
- 用人单位应建立合同到期预警机制，及时提醒相关人员办理合同续签手续，避免因疏忽而导致法律风险。
及时办理续签手续：
- 一旦发现合同即将到期或已经到期，用人单位应及时与劳动者办理续签手续，确保双方劳动关系的合法性和稳定性。
遵守法律法规：
- 用人单位在处理劳动合同续签问题时，应严格遵守相关法律法规，避免因违法行为而承担法律责任。
总结：面对劳动合同到期未续签但仍在上班的情况，双方应积极沟通，明确劳动关系状态，并根据具体原因采取相应的法律措施。劳动者应主动维护自己的合法权益，而用人单位则应遵守法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。