银行存款人死亡后，其存款的提取主要依据遗嘱及法定继承顺序决定。有合法有效遗嘱时，按遗嘱执行；无遗嘱或遗嘱无效时，依法定继承顺序处理。继承人需遵守银行规定，提供必要证明文件办理取款手续。以下从不同情况为您详细分析：

一、遗嘱指定继承人或受遗赠人的情况

• 前提条件：存款人生前立有合法有效的遗嘱，明确指定了继承人或受遗赠人。
• 取款流程：
  1. 继承人或受遗赠人需准备存款人的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关出具的销户证明等）、合法遗嘱、本人身份证件等材料，并前往银行。
  2. 银行会审核这些材料的真实性、有效性，以及取款人的身份和继承权。审核通过后，银行会按照银行规定办理取款手续。

二、法定继承人的情况

• 前提条件：存款人生前未立遗嘱或遗嘱无效。
• 法定继承人范围与顺序：
  • 第一顺序：配偶、子女、父母。
  • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
• 取款步骤：
  1. 办理继承权公证：所有法定继承人需共同前往公证处，提供存款人死亡证明、亲属关系证明、继承人身份证件等材料，办理继承权公证。
  2. 前往银行取款：持继承权公证书、身份证件等材料至银行，银行会依据公证书确定的继承人及继承份额办理取款业务。

三、特殊情况处理

• 小额存款简化手续：根据银保监会和人民银行的相关规定，对于已故存款人的小额存款（具体金额可能因银行及地区政策而异，一般1万元至5万元不等），其配偶、子女、父母可凭死亡证明、亲属关系证明、身份证件等直接向银行申请提取，无需办理继承权公证。
• 多个有权取款人：若存在多个有权取款人，银行通常要求共同办理取款手续或达成一致的分配意见，如共同到银行签字确认或提供经全体继承人认可的财产分配协议。

四、注意事项

• 银行差异：不同银行对存款人死亡后取款的具体要求和流程可能存在差异，建议提前与银行沟通并了解具体要求。
• 争议解决：若继承过程中存在争议，可能需要通过诉讼方式由法院对继承问题作出判决，然后依据生效判决办理取款。
• 遵守规定：无论是否有遗嘱，继承人在提取存款时均需遵守银行的相关规定和程序，包括填写申请表格、提供必要证明文件及接受银行审核等。

在处理此类问题时，请务必确保所有手续的合法性和有效性，以避免不必要的法律纠纷。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。