若领导因打人被行政拘留：
法律性质与后果：行政拘留是针对违反《治安管理处罚法》的行政处罚，通常因轻微暴力行为（如殴打他人未造成严重伤害）触发。拘留期限一般为5-15日，可能并处罚款。此处罚不构成犯罪记录，但会留存于公安机关内部档案，可能影响个人信用或职务晋升。
处理建议：
- 被拘留方：若认为处罚过重，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。需准备证据证明行为情节轻微（如对方过错、未使用工具等）。
- 被打方：可同步要求公安机关调解民事赔偿，或直接向法院提起民事诉讼，主张医疗费、误工费等损失。需保留就医记录、费用单据等证据。
- 单位角度：若领导职务涉及公共安全或特殊行业（如教师、医生），单位可能依据内部规定给予纪律处分，甚至解除职务。
若领导因打人被刑事拘留：
法律性质与后果：刑事拘留意味着行为可能构成犯罪（如故意伤害罪致轻伤以上）。根据《刑法》第234条，轻伤处3年以下有期徒刑，重伤处3-10年，致死或特别残忍手段致重伤处10年以上至死刑。刑事拘留是刑事诉讼强制措施，后续可能逮捕、起诉。
处理建议：
- 被拘留方家属：应立即委托律师介入，了解案情（如是否属于正当防卫、对方伤情鉴定是否合法）。律师可申请取保候审，或与检方沟通争取不起诉。
- 被打方：若伤情达轻伤二级以上，可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿医疗费、护理费等。需注意，刑事判决中的赔偿范围可能窄于民事诉讼，建议单独提起民事诉讼以充分主张权利。
- 单位角度：若领导被判刑，单位可依据《劳动合同法》第39条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
通用建议：
- 无论行政或刑事拘留，均建议通过律师与公安机关沟通，避免自行处理导致证据灭失或程序瑕疵。
- 若涉及公职人员，还需关注《公职人员政务处分法》的规定，可能面临撤职、开除等处分。
如有进一步细节（如伤情程度、行为动机等），可补充说明以便更精准分析。