员工被公司辞退时，是否有权获得经济补偿金或赔偿金，以及具体的计算标准，取决于解除劳动合同的具体情形和法律规定。以下是对此问题的详细分析：

一、需支付经济补偿金的情形及计算标准

1. 协商解除

   • 情形：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议。
   • 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 法定情形解除

   • 情形：包括但不限于劳动者患病、不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等导致合同无法履行，且双方未能就变更合同达成协议；用人单位依法裁减人员等。
   • 计算标准：同上，按工作年限和月工资标准支付经济补偿金。

3. 劳动者依法解除

   • 情形：用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件等，劳动者因此解除劳动合同。
   • 计算标准：也按上述标准支付经济补偿金。

经济补偿金计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，按应发工资计算。若月工资高于当地职工月平均工资三倍的，计算基数按三倍封顶，补偿年限最高不超过十二年。

二、需支付赔偿金的情形及计算标准

1. 违法解除

   • 情形：用人单位违反法定程序或没有法定理由解除劳动合同，如无故辞退劳动者。
   • 计算标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 特殊情形下的违法解除

   • 情形：如在医疗期间（除劳动者存在严重违纪等法定过错外）或针对三期（怀孕、生育、哺乳）女员工违法解除，也需支付赔偿金。
   • 计算标准：同样为经济补偿金的二倍。

赔偿金计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

三、无需支付经济补偿金或赔偿金的情形

• 劳动者在试用期内被证明不符合录用条件；
• 劳动者严重违反用人单位规章制度；
• 劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同；
• 劳动者被依法追究刑事责任。

四、注意事项

1. 月工资计算：经济补偿的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，按应发工资计算。
2. 总额限制：经济补偿的总额不得超过员工十二个月的工资（但此限制不适用于高收入劳动者，即月工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年）。
3. 通知义务：单位在解除劳动关系前应提前一个月通知劳动者，并在书面通知后一个月才实际解除。若因经济性裁员，还需提前30日向工会和全体职工说明情况，听取意见，并向劳动行政部门报告。

五、实际案例

案例：某公司因经营调整需裁员，员工张某在公司工作5年8个月，解除合同前12个月平均工资为6000元。

分析：

1. 张某工作年限折算为6年（满半年按一年计算）；
2. 经济补偿金 = 6 × 6000 = 36,000元。

结论：公司应依法支付张某36,000元经济补偿。

建议：如遇公司辞退员工并涉及赔偿问题，建议劳动者先与公司协商，协商不成可依法申请劳动仲裁或提起诉讼。同时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在维权时提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。