母亲想留的这份遗嘱是有效的。分居并不影响母亲作为完全民事行为能力人订立遗嘱的效力。以下从不同角度为您详细分析：
遗嘱的效力基础：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是遗嘱人生前在法律允许的范围内，按照法律规定的方式对其遗产或其他事务所作的个人处理，并于遗嘱人死亡时发生效力的法律行为。只要母亲在订立遗嘱时具有完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，且遗嘱形式符合法律规定，那么这份遗嘱就是有效的。分居状态并不改变母亲的民事行为能力，也不影响遗嘱的真实性和合法性。
分居对遗嘱效力的影响：分居是夫妻双方在婚姻关系存续期间，因感情不和或其他原因而暂时分开居住的行为。它并不涉及婚姻关系的解除，也不影响夫妻双方各自作为民事主体的法律地位。因此，分居本身不会对母亲订立遗嘱的效力产生任何影响。
遗嘱的订立要求：为了确保遗嘱的效力，母亲在订立遗嘱时应当注意以下几点：首先，遗嘱内容必须真实、合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗；其次，遗嘱形式应当符合法律规定，如自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
遗嘱的变更与撤销：如果母亲在订立遗嘱后，又想要变更或撤销遗嘱，也是可以的。但需要注意的是，变更或撤销遗嘱也应当遵循法律规定的形式和程序，以确保变更或撤销的有效性。
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