当两个60岁的老人发生打架事件时，我们需要从多个角度来综合考虑和处理，以确保公正、合法且人性化地解决冲突。以下是一些详细的处理步骤和建议：

一、立即制止冲突，确保安全

1. 迅速介入：一旦发现两位老人发生冲突，应立即而冷静地介入，将他们分开，防止进一步的伤害发生。在制止过程中，务必注意自身和老人的安全，避免使用暴力或不当手段。
2. 安抚情绪：待双方冷静下来后，用温和的语气与他们沟通，了解冲突的原因和各自的诉求。让他们感受到被尊重和关心，有助于缓解紧张气氛。

二、评估伤势，提供医疗帮助

1. 检查伤势：仔细观察两位老人的身体状况，询问他们是否有疼痛或不适。如果发现有明显的外伤或疑似内伤，应立即拨打急救电话或将他们送往医院接受治疗。
2. 记录情况：在处理过程中，可以拍照或录像作为证据，以便后续处理。同时，详细记录下冲突发生的时间、地点、参与人员以及大致经过。

三、调查原因，调解纠纷

1. 深入了解：与双方及其家属进行沟通，了解冲突的起因和背景。可能是因为一些小事引发的口角，也可能是长期积累的矛盾导致的爆发。
2. 公正调解：在了解事情真相的基础上，以公正、客观的态度进行调解。引导双方换位思考，理解对方的立场和感受，寻求双方都能接受的解决方案。如果双方愿意，也可以请求公安机关或社区调解组织介入进行调解。

四、依法处理，明确法律责任

1. 报警处理：如果冲突造成了严重的身体伤害或财产损失，或者双方无法达成和解，应及时报警并告知警方相关情况。警方将根据调查结果依法处理。
2. 法律责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的行为可能面临拘留、罚款等处罚。对于60岁以上的老人，虽然法律上可能会考虑其年龄因素，但并不意味着他们可以逃避责任。如果老人的行为构成犯罪，如故意伤害罪，还可能面临刑事责任的追究。

五、关注后续，预防类似事件

1. 持续关注：在处理完冲突后，要持续关注双方的身体状况和心理状态。如果发现有异常情况或再次发生冲突的迹象，要及时采取措施进行干预。
2. 加强宣传与教育：通过社区活动、宣传栏等方式加强对老年人的法制教育和心理健康教育，提高他们的法律意识和自我控制能力。同时倡导尊老爱幼、和睦相处的社会风尚，减少类似事件的发生。

综上所述，处理两个60岁老人打架的事件需要综合考虑多个方面，包括确保安全、评估伤势、调查原因、依法处理以及关注后续和预防类似事件。在处理过程中，我们应注重保护老年人的合法权益，同时倡导和平解决纠纷的方式，共同维护社会的和谐与稳定。