针对您提出的“一岁多婴儿的唯一抚养人是否可以申请监外执行”的问题，这确实是一个涉及法律程序与人文关怀的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，监外执行（或称为暂予监外执行）是法律对特定情况下罪犯的一种特殊执行方式，它允许罪犯在监狱外执行刑罚，但通常需要满足一定的条件，如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等。
对于您提到的情况，即一岁多婴儿的唯一抚养人，如果该抚养人因犯罪被判刑，且其犯罪情节和刑罚执行情况符合监外执行的条件（特别是如果她正处于哺乳期或婴儿非常年幼且无其他合适抚养人），那么她有可能申请监外执行。但这里有几个关键点需要注意：
哺乳期定义：根据相关法律解释，哺乳期通常指的是从婴儿出生次日开始计算的一年内。如果婴儿已经一岁多，那么从法律上讲，该抚养人可能不再处于哺乳期。然而，如果婴儿确实非常年幼且无其他合适抚养人，这可能成为申请监外执行的一个考量因素，但并非决定性因素。
唯一抚养人情况：如果该抚养人确实是婴儿的唯一抚养人，且没有其他合适的亲属或机构能够照顾婴儿，那么在申请监外执行时，这一点可能会被法院或相关执行机关作为重要考量。法院可能会综合考虑罪犯的犯罪情节、社会危害性、再犯可能性以及婴儿的福利等因素来做出决定。
法律程序与救济途径：如果抚养人认为自己的情况符合监外执行的条件，她应该按照法律程序向法院或相关执行机关提出申请。如果申请被拒绝，她还有权通过法律途径进行救济，如向检察机关申请执行监督或拨打检察服务热线等。
实际案例参考：从您提供的参考信息中，我们可以看到类似情况下法院和检察机关的处理方式。例如，在玲玲的案例中，尽管她的女儿已经满一岁，但检察机关仍然积极协调各部门，确保孩子在母亲被收监期间得到妥善照顾。这显示了司法机关在处理此类案件时的人文关怀和灵活性。
综上所述，一岁多婴儿的唯一抚养人是否可以申请监外执行并没有一个简单的“是”或“否”的答案。它取决于多种因素的综合考量，包括抚养人的犯罪情节、婴儿的年龄和福利、以及是否有其他合适的抚养人等。如果您或您认识的人处于这种情况，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议。