结论：教培上完课以投诉威胁要钱，是否构成敲诈，需结合具体情形判断，若以非法占有为目的，通过威胁手段索要财物，可能构成敲诈勒索；若投诉理由正当，仅为维护自身权益，则不构成敲诈。以下从不同角度进行分析：
一、构成敲诈勒索的情形
非法占有目的：
- 若学员在完成课程后，并无合理的投诉理由，而是出于非法占有的目的，如想要通过威胁投诉的方式获取额外的退款、赔偿或其他财物，这种行为可能构成敲诈勒索。
- 例如，学员已经接受了完整的课程服务，且课程质量符合合同约定，但学员仍以投诉为威胁，要求教培机构退还部分或全部学费，甚至索要额外赔偿。
威胁手段：
- 敲诈勒索通常涉及使用威胁、要挟等手段，迫使对方交付财物。
- 在教培场景中，若学员明确表示如果不满足其无理要求，就会向相关部门投诉、在网络上发布负面信息等，对教培机构的名誉或经营造成威胁，这种行为可能构成敲诈勒索中的“威胁手段”。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
二、不构成敲诈勒索的情形
正当投诉权利：
- 学员作为消费者，享有对教培机构的服务进行投诉的权利。
- 若学员认为教培机构的服务存在质量问题、违反合同约定或其他合法理由，有权向相关部门投诉以维护自身权益。
- 在这种情况下，即使学员在投诉过程中表达了一定的不满或要求，只要其投诉理由正当，且没有使用非法手段进行威胁，就不构成敲诈勒索。
合理诉求表达：
- 学员在完成课程后，如果发现教培机构存在未履行合同义务、教学质量不达标等问题，有权要求教培机构进行退款、赔偿或采取其他补救措施。
- 只要学员的诉求合理，且是通过合法途径进行表达，就不构成敲诈勒索。
三、建议与注意事项
保留证据：
- 无论是教培机构还是学员，在涉及此类纠纷时，都应保留相关证据，如合同、付款凭证、课程记录、沟通记录等，以便在需要时证明自己的主张。
合法途径解决：
- 双方应通过合法途径解决纠纷，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
- 避免使用非法手段进行威胁或报复，以免触犯法律。
咨询专业律师：
- 若双方无法自行解决纠纷，建议咨询专业律师以获取法律帮助。
- 作为专业律师，我可以为你提供合同纠纷、刑事辩护等领域的法律咨询，如果你有相关问题，可以直接向我提问。
综上所述，教培上完课以投诉威胁要钱是否构成敲诈，需结合具体情形判断。若以非法占有为目的，通过威胁手段索要财物，则可能构成敲诈勒索；若投诉理由正当，仅为维护自身权益，则不构成敲诈。