当交通事故对方提出复核（或复议，此处统一理解为对事故认定有异议并申请上级部门重新审查的行为）申请时，你应按照以下详细步骤来应对，以确保自身权益得到充分保障：

一、明确复核程序与要求

1. 复核期限与内容：对方必须在收到道路交通事故认定书或证明之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。复核申请需明确指出原认定书中存在的问题，如事实不清、证据不足、责任划分不公正或程序违法等，并附上相关证据支持其请求。

2. 了解受理机关：复核申请应向上一级公安机关交通管理部门提交。你应主动了解受理复核的具体部门和联系方式，以便随时关注复核进展。

二、全面准备应对材料

1. 整理事故证据：系统梳理并保存所有与事故相关的证据，包括但不限于现场照片、行车记录仪视频、证人证言、车辆检验报告、医疗诊断证明及费用票据等。确保这些证据真实、合法、有效，能够有力支持你的观点。

2. 撰写详细陈述：根据事故情况，撰写一份详细的陈述材料，说明事故发生经过、责任划分及你的观点。针对对方提出的复核理由，结合证据进行合理反驳，强调原认定书的合理性和公正性。如果可能，可以请专业律师或法律顾问协助撰写。

三、积极配合复核工作

1. 保持沟通畅通：确保你的联系方式畅通无阻，以便复核机构能够及时与你取得联系。积极响应复核机构的调查要求，提供所需材料或信息。

2. 如实陈述事实：在配合调查取证过程中，务必如实陈述事故发生经过和相关情况。不要夸大或歪曲事实，以免影响复核结果和可能导致的法律后果。

四、密切关注复核结果

1. 及时获取复核结论：复核机构一般会在受理复核申请之日起三十日内作出复核结论。特殊情况下，经批准可延长三十日。你应通过官方通知渠道或主动联系获取最终的复核决定。

2. 应对不同复核结果：

   • 若复核决定维持原认定：则原认定书继续有效，你可按照正常的事故处理程序进行后续赔偿等事宜。
   • 若复核决定责令重新认定：原办案单位将在规定期限内重新作出事故认定书。你应关注新的调查过程，必要时再次提供相关证据和说明情况。

五、采取后续措施

1. 保险理赔：无论复核结果如何，都应及时与自己的保险公司沟通，按照保险合同的规定准备和提交理赔所需的材料，推进保险理赔流程。

2. 协商或诉讼：

   • 协商：若与对方在赔偿问题上存在争议，可根据事故责任认定和实际损失情况进行协商。协商时，保持冷静和理性，尽量达成双方都能接受的赔偿方案。
   • 诉讼：如果协商不成，可考虑通过民事诉讼等法律途径解决纠纷。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明自己的观点和诉求，并接受法院的审理和判决。如果对复核结论仍有异议且符合法定条件，也可依法提起行政诉讼。

六、寻求专业帮助

在整个过程中，如果你感到困惑或不确定如何应对，建议寻求专业律师的帮助和指导。律师可以为你提供法律咨询、撰写法律文书、代理诉讼等全方位的法律服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。

综上所述，面对交通事故对方的复核申请，你应保持冷静、理性应对，全面了解复核程序与要求，积极准备应对材料，并配合复核机构的工作。同时，密切关注复核结果并采取相应的后续措施，以确保自身权益得到充分保障。