外卖商家线上骚扰顾客的处罚需根据骚扰行为的性质、情节严重程度及造成的后果，结合《治安管理处罚法》《民法典》及平台规则综合判定，具体处罚方式如下：

1. 行政处罚（治安管理范畴）

若商家通过电话、短信、平台消息等方式对顾客进行辱骂、威胁、频繁骚扰（如短时间内多次发送骚扰信息），或泄露顾客隐私（如订单信息、联系方式），可能违反《治安管理处罚法》第42条：

• 处罚依据：
  
  • 写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全；
    
  • 公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人；
    
  • 偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私。
    
• 处罚结果：
  
  • 处5日以下拘留或500元以下罚款；
    
  • 情节较重的（如多次骚扰、造成严重后果），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。

2. 民事赔偿（侵权责任范畴）

若商家骚扰行为导致顾客名誉受损、精神损害或财产损失（如因骚扰导致误工、就医等），顾客可依据《民法典》第1024条（名誉权）、第1032条（隐私权）及第1183条（精神损害赔偿）要求商家：

• 赔偿范围：
  
  • 停止侵害（如停止骚扰行为）；
    
  • 赔礼道歉；
    
  • 赔偿精神损害抚慰金（需证明严重精神损害）；
    
  • 赔偿实际损失（如医疗费、误工费等）。
    
• 举证要点：
  顾客需保留骚扰记录（截图、录音、通话记录等）作为证据。

3. 平台处罚（合同与规则范畴）

外卖平台（如美团、饿了么）通常在《用户协议》或《商家管理规则》中明确禁止商家骚扰顾客，若商家违规，平台可能采取：

• 处罚措施：
  
  • 警告、罚款；
    
  • 限制接单（如暂停营业、降低排名）；
    
  • 永久封店（情节严重者）。
    
• 维权路径：
  顾客可通过平台投诉渠道举报，要求平台介入处理并反馈结果。

4. 刑事责任（极端情况）

若商家骚扰行为升级为持续跟踪、暴力威胁、非法拘禁等，可能触犯《刑法》第293条（寻衅滋事罪）或第238条（非法拘禁罪），需承担刑事责任。但此类情况需达到“情节恶劣”或“造成严重后果”的标准，实践中较少见。

建议行动步骤

1. 保留证据：截图、录音、保存骚扰记录，记录骚扰时间、方式及内容；
   
2. 联系平台：通过外卖APP投诉商家，要求平台处理并反馈结果；
   
3. 报警处理：若骚扰行为严重（如威胁人身安全），立即向公安机关报案；
   
4. 起诉维权：若造成实际损失或精神损害，可向法院起诉商家要求赔偿。
   

提示：法律处罚需以具体证据和情节为准，若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供进一步法律建议。