服刑人员在其父亲病重时，一般是有权申请探视的，但具体能否探视需根据监狱的规定和实际情况来确定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律规定与原则
人道主义原则：法律在维护社会秩序的同时，也注重保障人权，包括服刑人员的亲情权。在服刑人员家属出现重大变故，如病重、去世等情况下，监狱通常会考虑人道主义因素，允许服刑人员申请探视。
监狱管理规定：根据《中华人民共和国监狱法》及相关规定，服刑人员在服刑期间享有一定的权利，包括与亲属会见的权利。然而，这一权利的具体行使需遵循监狱的管理规定，包括会见的时间、地点、方式等。
二、申请探视的流程与条件
提交申请：服刑人员或其家属需向监狱提出探视申请，说明探视的原因（如父亲病重）及探视的时间、地点等。
监狱审核：监狱会对申请进行审核，考虑服刑人员的表现、探视的必要性和安全性等因素。若审核通过，监狱会安排具体的探视时间和地点。
遵守规定：在探视过程中，服刑人员和家属需遵守监狱的规定，如不得携带违禁品、不得泄露监狱信息等。
三、可能影响探视的因素
服刑人员的表现：若服刑人员在服刑期间表现良好，遵守监狱规定，积极改造，那么其申请探视的成功率会相对较高。
探视的必要性和紧迫性：如父亲病重的情况确实紧急且必要，监狱在审核时会给予更多的考虑。
监狱的实际情况：不同监狱的管理规定和实际情况可能有所不同，因此探视的具体安排也会有所差异。
四、建议与注意事项
及时沟通：服刑人员或其家属在得知父亲病重后，应及时与监狱沟通，提交探视申请，并说明具体情况。
准备相关证明：为增加申请的成功率，可准备相关证明材料，如医院的诊断证明、病危通知书等。
遵守规定与程序：在申请和探视过程中，需严格遵守监狱的规定和程序，不得擅自行动或违反规定。
若您或您身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供更为详细和专业的法律建议。