结论：能否开具无犯罪记录证明，关键在于因盗窃行为受到的是行政拘留还是刑事处罚，以及是否最终被定罪。若仅因盗窃被行政拘留三天，理论上可以开具无犯罪记录证明；但若因盗窃被刑事拘留且最终被定罪，则无法开具。
一、行政拘留情况
性质：行政拘留属于行政处罚，是对违反治安管理行为人的一种制裁措施，并不构成犯罪。
影响：虽然行政拘留会在公安机关留下违法记录，但这并不等同于犯罪记录。因此，从法律意义上讲，当事人并没有犯罪记录。
开具证明：在这种情况下，当事人是可以开具无犯罪记录证明的。例如，某人因盗窃他人财物但情节较轻，被公安机关给予行政拘留处罚，那么他在需要时仍然能够正常开具无犯罪记录证明。
二、刑事拘留并判决有罪情况
性质：刑事拘留是刑事诉讼程序中的一种临时性强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避侦查、起诉和审判。若后续被法院判决有罪，则意味着当事人已经有了犯罪记录。
影响：犯罪记录会对当事人的生活、工作等方面产生严重影响，包括但不限于就业、升学、出国等。
开具证明：在这种情况下，当事人是无法开具无犯罪记录证明的。比如，某人因多次盗窃被刑事拘留，并经法院审判后被判处有期徒刑，那么他就无法取得无犯罪记录证明。
三、刑事拘留但未判决有罪情况
性质：若因盗窃被刑事拘留，但最终被检察院不起诉或法院判决无罪，则当事人并没有被认定为犯罪。
影响：由于当事人并没有犯罪记录，因此在这种情况下仍然可以开具无犯罪记录证明。
开具证明：例如，某人因涉嫌盗窃被刑事拘留，但经过侦查发现证据不足，检察院决定对其不起诉，那么他在申请时可以获得无犯罪记录证明。
四、建议与注意事项
了解具体情况：在申请无犯罪记录证明前，建议当事人先了解自己的具体情况，包括是否因盗窃行为受到过行政处罚或刑事处罚，以及是否最终被定罪。
准备材料：若符合开具无犯罪记录证明的条件，当事人应准备相关材料，如身份证、户口簿等，并前往户籍所在地或常住地公安派出所进行申请。
如实申报：在申请过程中，当事人应如实提供个人信息和申请材料，不得提供虚假材料或隐瞒事实。
咨询与帮助：若对申请流程或条件有疑问，或遇到其他法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。