在遗产继承案诉讼中，若部分人员放弃继承且已支付相关费用，这些放弃的继承份额将按照法定继承的顺序和原则进行重新分配。以下是对此问题的详细解答：
一、放弃继承的法律效力
首先，需要明确的是，继承人放弃继承权必须是其真实意思表示，且通常应以书面形式向遗产管理人或其他继承人表示。这一行为一旦做出并经确认，通常具有不可反悔性，除非存在重大误解或显失公平等可撤销情形。
二、剩余继承人的确定
在有继承人放弃继承的情况下，需重新梳理并确认其他具有合法继承权的继承人。这些继承人可能包括配偶、子女、父母（第一顺序继承人），以及兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序继承人），具体取决于被继承人的家庭关系和遗嘱情况。
三、遗产的分配原则
第一顺序继承人优先：
- 若有第一顺序继承人且未放弃继承权，则遗产由他们共同继承。
- 若第一顺序继承人中有部分放弃继承权，则剩余的第一顺序继承人原则上应均等分配遗产。但也会考虑特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应不分或少分。
第二顺序继承人继承：
- 若无第一顺序继承人或第一顺序继承人全部放弃继承权，则由第二顺序继承人继承。
- 第二顺序继承人之间同样按人数平均分配遗产，但也会考虑上述特殊情况。
遗嘱继承中的特殊情况：
- 若被继承人立有遗嘱，但部分或全部遗嘱继承人放弃继承，则放弃的份额将按法定继承规则由法定继承人分配。
四、已付费用的处理
对于已支付的费用（如诉讼费、律师费等），这些费用通常不属于遗产本身，而是与遗产继承过程相关的支出。在部分人员放弃继承后，这些费用的处理可以遵循以下原则：
- 协商处理：继承人之间可以协商确定已付费用的分担方式。
- 按继承份额分担：若协商不成，可以按照各继承人最终继承的遗产份额比例来分担已付费用。
- 法律程序：若继承人之间无法达成一致，可以通过法律程序（如调解、诉讼）来解决费用分担问题。
五、实际操作流程
- 确认放弃继承声明：核实放弃继承的书面声明或实际行动的有效性。
- 通知其他继承人：及时告知其他继承人有关放弃继承的情况，以便他们了解自身权益。
- 制定遗产分配方案：根据剩余继承人的情况和法律规定，制定详细的遗产分配方案，包括已付费用的分担方式。
- 执行分配方案：在遗产管理人或相关机构的监督下，按照分配方案将遗产分配给各继承人，并处理已付费用的分担问题。
综上所述，在遗产继承案诉讼中部分人员放弃继承且已付费用的情况下，遗产的分配将遵循法定继承的顺序和原则进行重新分配，同时已付费用的处理可以通过协商、按继承份额分担或法律程序来解决。