结论：当您提出辞职并希望请假，但公司不批准时，您可以从法律、沟通策略及后续行动等角度来处理这一问题。
一、法律角度
辞职权：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，从法律层面讲，您有权在提交书面辞职申请后，经过30日（试用期为3日）即可解除劳动关系，无需用人单位批准。因此，即使公司不批准您的请假申请，您也有权在30日后离职。
请假规定：虽然您有辞职的权利，但在职期间仍需遵守公司的规章制度。如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了请假的条件和程序，您应按照规定执行。然而，这并不意味着公司可以无理由拒绝您的合理请假请求，尤其是在您已经提出辞职的情况下。如果请假是为了处理与离职相关的事宜（如工作交接、寻找新工作等），且不影响公司的正常运营，公司应予以合理考虑。
二、沟通策略
明确表达意愿：与上级或人力资源部门坦诚地交流自己的离职意愿和请假需求，解释请假的原因和必要性。例如，可能是因为需要处理个人事务、寻找新工作机会或进行职业过渡等。通过清晰的沟通，让公司了解您的实际情况和需求。
寻求理解与支持：尝试理解公司的立场和担忧，同时表达自己的困难和需求。您可以提出一些折中的解决方案，如远程办公、调整请假时间等，以展现您的合作态度，并寻求公司的理解与支持。
三、后续行动
坚持法定程序：如果公司仍然拒绝批准请假，您应坚持按照法律规定的程序办理离职手续。即提交书面辞职申请后，等待30日（或试用期内的3日），然后正式离职。在此期间，您应继续履行工作职责，确保工作交接的顺利进行。
保留证据：在整个过程中，您应保留好相关的证据，如辞职申请书、与公司沟通的邮件或聊天记录等。这些证据在后续可能的劳动争议中将起到重要作用，有助于您维护自己的合法权益。
考虑法律途径：如果公司存在违法行为或侵犯了您的合法权益，如无故拒绝请假、拖欠工资等，您可以考虑向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼来维护自己的权益。在此过程中，您应咨询专业律师，以确保自己的权益得到充分保障。
四、注意事项
避免旷工风险：在未获得公司批准的情况下擅自离岗可能被视为旷工，这可能会对您的职业生涯产生负面影响。因此，您应尽量避免这种情况的发生，确保在离职前履行好工作职责。
保持专业态度：即使面临离职和请假的困境，您也应保持专业的态度和行为。这有助于维护自己的职业形象，并为未来的职业发展留下良好的印象。
总结：当您提出辞职并希望请假，但公司不批准时，您可以从法律、沟通策略及后续行动等角度来处理这一问题。关键在于平衡个人权益与企业运营需求，以专业姿态推动问题解决。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。