结论前置：对于没有约定还款时间的借条，债务人每月支付利息的行为本身并不直接引起诉讼时效的开始计算。诉讼时效的开始计算通常与债权人是否明确主张还款权利有关。
一、诉讼时效的基本规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。对于没有约定还款时间的借条，债权人可以随时要求债务人履行还款义务，但需给予债务人必要的准备时间。
二、债务人每月支付利息的影响
不直接引起诉讼时效计算：
- 债务人每月支付利息的行为，可以视为债务人承认债务的存在，并愿意履行部分债务（即支付利息）。然而，这一行为本身并不直接等同于债权人明确主张了还款权利，因此不直接引起诉讼时效的开始计算。
可能间接影响诉讼时效：
- 如果债务人每月支付利息，且债权人对此表示接受，这可以视为双方对债务的一种持续认可。在这种情况下，如果债权人之后明确主张还款权利，并给予债务人合理的准备时间，那么诉讼时效将从该准备期限届满之日起开始计算。
- 另外，如果债务人停止支付利息，这可能被视为债务人拒绝履行债务的一种表现。此时，债权人如果主张还款权利，诉讼时效可能会从债务人停止支付利息之日起开始计算（但需结合具体案情和证据判断）。
三、诉讼时效的开始计算条件
债权人明确主张还款权利：
- 债权人需要通过书面通知、口头要求等方式明确向债务人主张还款权利。这是诉讼时效开始计算的关键前提。
给予债务人合理的准备时间：
- 债权人在主张还款权利时，应给予债务人合理的准备时间以履行还款义务。诉讼时效将从该准备期限届满之日起开始计算。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 债权人应妥善保留与债务人的沟通记录（如书面通知、短信、微信等）、转账记录、利息支付凭证等证据。这些证据在诉讼中至关重要，有助于证明借贷关系的存在及诉讼时效的起算时间。
及时主张权利：
- 虽然债务人每月支付利息可能延长了债权人实际感知到“权利受损”的时间点，但债权人仍应及时主张还款权利，以避免因时间过长而导致证据灭失或难以收集。
关注最长诉讼时效：
- 根据《民法典》的规定，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。因此，债权人应密切关注借款时间，避免超过最长诉讼时效。
举例说明：假设甲向乙出具了一张没有约定还款时间的借条。之后，甲每月向乙支付利息。如果乙一直未明确主张还款权利，那么诉讼时效并未开始计算。直到某一天，乙通过书面通知明确要求甲在三个月内还款，那么诉讼时效将从三个月期限届满之日起开始计算三年。
综上所述，对于没有约定还款时间的借条，债务人每月支付利息的行为本身并不直接引起诉讼时效的开始计算。债权人应及时主张还款权利，并保留好相关证据，以确保自己的合法权益得到有效保护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。