卖淫被抓对孩子的影响是一个涉及法律、社会道德及家庭关系等多方面的问题，以下是对此问题的全面分析：

1. 法律层面：

   • 不会留下犯罪记录：卖淫行为在我国属于违反《治安管理处罚法》的行为，通常会面临罚款、行政拘留等治安处罚，但并不构成犯罪，因此不会留下犯罪记录（即案底）。这意味着，在一般的法律程序中，孩子的升学、就业等不会因父母的卖淫行为而直接受到法律上的限制或歧视。
   • 特殊情况下的政审影响：尽管卖淫不构成犯罪，但在某些特定情况下，如孩子报考军警院校、入伍或报考公务员特殊岗位（如机要岗位、国家安全部门等）时，政审环节可能会更加严格。相关部门在政审时，除了考察个人的政治素质和道德品质外，还可能综合评估家庭成员的违法情况。虽然卖淫的治安违法记录并非绝对导致政审不通过，但确实可能增加审查的复杂性和不确定性。

2. 社会道德与舆论压力：

   • 社会声誉受损：卖淫行为严重违背社会道德和伦理规范，一旦被发现，不仅会对父母自身的社会声誉造成损害，还可能对家庭声誉产生负面影响。这种负面影响可能间接影响到孩子的社交环境和心理状态，使他们在成长过程中承受额外的社会压力。
   • 社会舆论的潜在影响：在现实生活中，父母的行为往往对子女产生深远影响。卖淫行为被曝光后，孩子可能会因此受到社会舆论的压力，如被同学、朋友或邻居议论纷纷，甚至可能遭受歧视或排斥。这种社会舆论的压力可能对孩子的心理健康和成长环境造成不利影响。

3. 家庭关系与心理健康：

   • 家庭稳定性受损：卖淫行为可能破坏家庭的稳定性和和谐氛围，导致家庭关系紧张。这种紧张的家庭关系可能进一步影响父母与子女之间的信任和亲密关系，使孩子在成长过程中缺乏安全感和归属感。
   • 子女心理健康受影响：家庭氛围的紧张和不稳定可能对子女的心理健康产生不利影响。孩子可能因此出现自卑、焦虑、抑郁等心理问题，甚至可能影响他们的社交活动和学业成绩。在极端情况下，还可能导致孩子出现行为问题或心理障碍。

综合分析与建议：

虽然卖淫行为在法律层面上不会给孩子留下直接的犯罪记录影响，但其对社会道德、家庭关系以及子女心理健康的潜在影响不容忽视。作为父母，应自觉遵守法律法规和社会道德规范，不仅是为了避免法律制裁，更是为了维护家庭的和谐稳定，为子女树立良好的榜样。同时，应关注子女的成长环境和心理状态，确保他们健康、快乐地成长。如果面临相关法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。