没有合同的情况下，一般不建议给对方开工程发票，但在特定情形下可以开具，不过会存在一定法律风险。以下从不同角度进行分析：
从税务合规角度
- 不建议开具的情况：按照税务机关的规定，发票的开具应当与真实的交易关系相符。合同是证明交易关系存在以及交易内容、金额等重要事项的关键凭证。在没有合同的情况下开具工程发票，税务机关可能会质疑该发票的真实性和合法性。如果后续被认定为虚开发票，根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十二条规定，为他人、为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，或者让他人为自己开具与实际经营业务情况不符的发票，都属于虚开发票行为。虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 可以开具的特殊情况：如果虽然没有书面合同，但能够提供其他充分证据证明工程交易的真实性，例如工程进度报告、验收单、付款记录、双方沟通记录等，且这些证据能够相互印证，形成完整的证据链，那么在这种情况下开具工程发票，税务机关在审查时可能会认可其真实性。不过，即便如此，也建议尽量补签合同，以进一步明确双方的权利义务，降低税务风险。
从民事法律关系角度
- 不建议开具的情况：合同是确定双方权利义务的重要依据。在没有合同的情况下开具工程发票，一旦双方在工程范围、质量标准、付款方式等方面产生争议，开具发票的一方可能会因为缺乏合同依据而陷入被动。例如，对方可能以没有合同为由拒绝支付工程款，而开具发票的一方难以通过法律途径有效维护自己的权益。
- 可以开具的特殊情况：如果双方虽然没有签订书面合同，但已经以实际行动履行了部分或全部工程义务，且双方对工程的主要事项达成了一致意见，那么在这种情况下开具工程发票，可以视为对双方实际交易关系的一种确认。不过，为了避免后续纠纷，建议双方尽快补签合同，明确各自的权利义务。
从商业信誉角度
- 不建议开具的情况：在没有合同的情况下开具工程发票，可能会给对方留下不严谨、不规范印象，影响自身的商业信誉。商业信誉是企业在市场活动中重要的无形资产，良好的商业信誉有助于企业拓展业务、建立长期稳定的合作关系。如果因为开具发票不规范而损害了商业信誉，可能会对企业的未来发展产生不利影响。
- 可以开具的特殊情况：如果双方已经建立了长期稳定的合作关系，且彼此之间有较高的信任度，那么在这种情况下开具工程发票，可能不会对商业信誉产生太大影响。不过，为了维护良好的合作关系，建议双方还是应该签订书面合同，以明确双方的权利义务，避免不必要的纠纷。
建议：为了避免不必要的法律风险和纠纷，在进行工程交易时，最好先签订书面合同，明确双方的权利义务，再按照合同约定开具发票。如果确实没有合同，但需要开具发票，应当尽量收集其他能够证明交易真实性的证据，并在开具发票前与对方进行充分沟通，确保双方对交易事项达成一致意见。如果遇到相关法律问题，可以直接向我咨询。