行政人员违法办理停保业务，需根据违法情节的严重程度，分别承担行政责任、民事责任甚至刑事责任，同时相关单位应采取补救措施并完善管理。具体分析如下：

1. 行政责任：

   • 若行政人员违法办理停保业务，但情节较轻，未造成严重后果，通常首先会面临行政处分，如警告、记过、降级、撤职或开除等。这些处分旨在纠正行政人员的违法行为，并警示其他工作人员。
   • 同时，相关行政机关或社保经办机构可能因管理不善或监督不力而承担行政责任，如被上级机关责令改正、通报批评等。

2. 民事责任：

   • 如果行政人员的违法行为导致参保人权益受损，如停保期间无法享受应有的社保待遇，参保人有权要求行政机关或相关责任人承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括参保人因停保而遭受的直接经济损失，如医疗费用、养老金损失等。

3. 刑事责任：

   • 在极端情况下，如果行政人员的违法行为构成犯罪，如滥用职权罪、玩忽职守罪等，将依法追究其刑事责任。
   • 刑事责任的承担将依据犯罪的具体情节和后果，可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

4. 补救措施与管理完善：

   • 发现行政人员违法办理停保业务后，相关单位应立即采取补救措施，如恢复参保人的社保状态、补缴停保期间的社保费用等。
   • 同时，应深入分析违法原因，完善内部管理制度，加强员工培训，提高法律意识和业务水平，防止类似事件再次发生。

建议：如果您或他人遭遇了行政人员违法办理停保业务的情况，建议及时收集相关证据，如停保通知、社保缴费记录等，并向当地社保经办机构或行政机关投诉举报。如有需要，也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。