在试用期内合法终止劳动关系，无论是用人单位还是劳动者，都需要严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：

一、用人单位合法解除劳动关系的情形与流程

1. 合法解除的情形：

   • 不符合录用条件：若劳动者在试用期内被证明无法达到招聘时明确的录用条件（如学历、专业技能、工作经验等），用人单位可以解除劳动合同。
   • 严重违反规章制度：劳动者严重违反用人单位的规章制度，如多次迟到、早退、旷工，或泄露公司机密等。
   • 严重失职或营私舞弊：因劳动者的严重失职或营私舞弊行为给用人单位造成重大损害。
   • 兼职影响本职工作：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正。
   • 欺诈胁迫等手段订立合同：劳动者以欺诈、胁迫的手段或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者在试用期内被依法追究刑事责任的。

2. 解除流程：

   • 事实调查与证据收集：用人单位在认为劳动者存在可解除合同的情形时，应进行充分的调查和证据收集。
   • 书面通知劳动者：用人单位应提前三日以书面形式通知劳动者本人解除劳动合同，并说明解除的理由。书面通知应明确、具体。

3. 违法解除的后果：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者可以要求继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、劳动者合法解除劳动关系的情形与流程

1. 合法解除的方式与通知义务：

   • 方式：劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。通知可以是口头形式，也可以是书面形式，但建议采用书面形式以保留证据。
   • 通知内容：辞职信中应明确表达劳动者解除劳动合同的意愿，并注明预计离职日期。

2. 立即解除的情形：

   • 若用人单位存在以下违法行为，劳动者可随时解除合同（无需提前通知）：未提供劳动保护或劳动条件；未及时支付劳动报酬；未依法缴纳社保；规章制度违法且损害劳动者权益；以欺诈、胁迫手段订立合同等。

3. 未履行通知义务的后果：

   • 虽然法律没有明确规定劳动者未提前三日通知用人单位解除劳动合同的具体法律责任，但如果劳动者突然离职给用人单位造成损失的，劳动者可能需要承担相应的赔偿责任。

三、关键注意事项

1. 避免违法解除：

   • 用人单位不得因性别、民族、宗教等非法定理由解除合同；不得以“末位淘汰”等不合理规则作为解除依据。

2. 经济补偿：

   • 劳动者主动解除通常无经济补偿；用人单位违法解除则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

3. 试用期约定合法性：

   • 合同期限不满3个月的，不得约定试用期；3个月以上不满1年的，试用期≤1个月；1年以上不满3年的，试用期≤2个月；3年以上的固定期限或无固定期限合同，试用期≤6个月。

四、争议处理建议

• 协商解决：优先通过沟通达成一致。
• 劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效为1年）。
• 法律救济：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

总之，试用期解除劳动关系需严格遵循法律规定，确保程序合法合规。无论是用人单位还是劳动者，都应保留相关证据，避免因程序瑕疵引发纠纷。