酗酒后打人是否构成故意伤害罪，需根据具体情况判断，一般情况下若造成他人身体损伤达到轻伤及以上程度，则构成故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
主观故意：
- 故意伤害是指故意非法损害他人身体健康的行为。酗酒后，若行为人能够意识到自己的行为会对他人身体造成伤害，并且积极追求或者放任这种伤害结果的发生，就具备了故意伤害的主观故意。例如，某人在酗酒后与他人发生口角，随后故意挥拳殴打对方，即体现出伤害他人的主观故意。
客观行为及后果：
- 当酗酒后打人导致他人身体出现轻微伤、轻伤或重伤等不同程度的伤害时，符合故意伤害行为的客观要件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临拘留和罚款的处罚。若伤害达到轻伤以上程度，则可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，构成故意伤害罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚更重。
醉酒不影响刑事责任：
- 在我国刑法中，醉酒状态并不影响刑事责任的承担。行为人不能因醉酒而逃避法律责任。即使是因为喝醉了酒而打人，也需要为自己的行为承担相应的法律责任。
二、不构成故意伤害罪但可能受行政处罚的情况
- 若酗酒后打人行为未造成他人轻伤及以上后果，虽不构成故意伤害罪，但仍违反了治安管理法规，将受到相应的行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于殴打他人的行为，若情节较轻，未造成他人身体损伤达到轻伤及以上程度，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
三、不构成犯罪的特殊情形
无意识状态下的行为：
- 如果行为人因饮酒过量陷入完全无意识状态，对自己的行为完全不能辨认和控制，在这种情况下打人，可能不具有故意伤害的主观故意。然而，这种情况需要有充分的证据来证明，如权威的医学鉴定。即便如此，行为人仍然可能需要承担民事赔偿责任。
正当防卫或紧急避险情形：
- 即使是酗酒后，如果行为人在面临他人正在实施不法侵害时，为了保护自己或他人的合法权益而采取必要的反击行为，且该行为没有明显超过必要限度，那么这种行为属于正当防卫，不构成故意伤害。例如，某人在酗酒后遭遇无端挑衅并先被攻击，为了制止侵害而还手，就可能构成正当防卫。
法律建议
- 保持清醒和理智：饮酒时要适量，避免冲动行事，以免给自己和他人带来不必要的麻烦。
- 尊重他人，遵守法律：无论是否饮酒，都应尊重他人，遵守法律法规，共同维护社会和谐与稳定。
- 及时寻求法律帮助：若因酗酒后打人涉及法律纠纷，建议及时向公安机关报案，并寻求专业的法律帮助，以维护自己的合法权益。
综上所述，酗酒后打人是否构成故意伤害罪，需综合考虑行为人的主观故意、客观行为及后果，以及是否存在特殊情况。在大多数情况下，如果行为人具有故意伤害的意图，并导致了轻伤及以上的后果，那么就可能构成故意伤害罪。