结论前置：在我方未上诉而对方上诉的情况下，我方仍然可以申请再审，但必须满足法定条件和程序要求。
一、再审申请的法律依据与条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误的，有权向上一级人民法院申请再审。具体来说，再审申请需满足以下条件之一：
- 有新的证据：这些新证据足以推翻原判决、裁定，且是因客观原因在一审或二审时未能发现或取得的。
- 原判决、裁定认定事实错误：包括主要证据不足、伪造证据、未经质证的主要证据，或者法院未调查收集当事人因客观原因不能自行收集的主要证据。
- 适用法律错误：原判决、裁定在适用法律上存在明显错误，影响了判决结果的公正性。
- 违反法定程序：如审判组织不合法、应回避的审判人员未回避、剥夺当事人辩论权利、未经传票传唤缺席判决等。
- 超出或遗漏诉讼请求：原判决、裁定遗漏了当事人的诉讼请求，或者超出了当事人的诉讼请求范围进行裁判。
- 法律文书被撤销或变更：据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更。
- 审判人员违法违纪：有证据证明审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为。
二、再审申请的流程
- 准备申请材料：再审申请人需要准备再审申请书及相关材料，详细载明再审理由、请求及所依据的事实与证据。
- 提交申请：将再审申请书及相关材料提交给作出生效裁判法院的上一级法院。
- 法院立案审查：法院接收材料后进行立案审查，核实申请人身份、材料真实性及再审申请是否符合法定条件。
- 再审案件审查：立案审查通过后，法院进入实质性审查阶段，评估原审裁判是否存在错误及再审理由是否成立。
- 再审案件审理：若裁定再审，案件将进入再审审理阶段，由原审法院以外的法院重新审理，以确保审判公正性。
三、注意事项
- 时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。特定情形下（如有新证据、原判决依据的法律文书被撤销等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
- 证据准备：再审申请需要提供充分的证据来支持申请主张，否则可能面临被驳回的风险。
- 再审结果：再审申请若被接受并裁定再审，可能导致原判决变更或撤销；若被拒绝，则原判决继续有效。
四、特殊情况说明
- 对方上诉的影响：对方上诉并不影响我方申请再审的权利。无论对方是否上诉，只要我方认为原判决、裁定有错误，且符合再审条件，就可以依法申请再审。
- 未上诉的后果：我方未上诉意味着我方放弃了通过上诉途径改变原判决、裁定的机会。但这并不意味着我方失去了所有救济途径，再审仍然是一种可行的法律救济方式。
总结与建议：在我方未上诉而对方上诉的情况下，我方仍然可以申请再审。但再审申请必须满足法定条件和程序要求，并提供充分的证据来支持申请主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。