针对您提出的“如果父亲在外面养私生子，孩子是否可以申请财产保全”的问题，这实际上涉及到了非婚生子女（即您所说的“私生子”）的财产继承权以及财产保全的法律程序。以下是我为您提供的详细解答：
一、非婚生子女的财产继承权
法律地位：
- 在现代法律体系中，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括财产继承权。这一原则在我国《民法典》中也有明确规定，即“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视”。
继承权行使：
- 非婚生子女作为法定继承人之一，有权在父亲去世后继承其遗产。如果父亲在生前未立遗嘱，那么非婚生子女的继承权将按照法定继承顺序和份额来行使。
- 如果父亲立有遗嘱，且遗嘱中未排除非婚生子女的继承权，那么非婚生子女仍有权按照遗嘱继承遗产。
二、财产保全的申请
财产保全的定义：
- 财产保全是指法院在利害关系人起诉前或者当事人起诉后，为保障将来的生效判决能够得到执行或者避免财产遭受损失，对当事人的财产或者争议的标的物，采取限制当事人处分的强制措施。
申请财产保全的条件：
- 通常情况下，申请财产保全需要满足一定的条件，如存在可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的情况。
- 在涉及非婚生子女继承权的案件中，如果非婚生子女认为父亲的财产可能被转移或隐匿，从而影响其继承权的实现，那么可以向法院申请财产保全。
申请财产保全的程序：
- 申请财产保全需要向法院提交书面申请，并提供相关证据证明存在需要保全的财产以及保全的必要性。
- 法院在审查申请后，如果认为符合保全条件，将作出保全裁定，并采取相应的保全措施。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果您认为父亲的财产可能被转移或隐匿，建议先收集相关证据，如财产转移记录、银行流水等。
咨询律师：
- 在申请财产保全前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作要点。
及时申请：
- 如果发现父亲的财产有被转移或隐匿的风险，应及时向法院申请财产保全，以保障自己的继承权。
四、注意事项
- 财产保全是一项严肃的法律措施，必须严格按照法律程序进行。
- 在申请财产保全时，应确保提供的证据真实、合法、有效。
- 如果财产保全申请被驳回或保全措施被解除，应及时了解原因并采取相应的补救措施。
综上所述，非婚生子女在父亲去世后享有与婚生子女同等的财产继承权。如果认为父亲的财产可能被转移或隐匿，从而影响其继承权的实现，可以向法院申请财产保全。但在实际操作中，应严格按照法律程序进行，并咨询专业律师的意见。