一般情况下，您对邻居家鸽子吃了您家的老鼠药并不直接承担责任，但具体责任认定还需考虑多种因素。以下是从不同角度进行的分析：
一、责任认定的基本原则
在动物侵权案件中，责任认定通常遵循过错责任原则。这意味着，只有当行为人存在过错（如故意或过失）时，才可能承担相应的法律责任。就您所描述的情况而言，若您并未故意设置陷阱或采取其他恶意手段导致鸽子误食老鼠药，而是鸽子自行进入您家并误食，那么您通常不承担直接责任。
二、可能涉及的责任情形
故意或过失行为：
- 如果您明知邻居家的鸽子会经常进入您家，且您故意在鸽子可能到达的地方放置老鼠药，或者未采取合理措施防止鸽子误食（如未将老鼠药放置在鸽子无法触及的地方），那么您可能因故意或过失行为而承担一定的责任。
- 在这种情况下，邻居有权要求您赔偿因鸽子死亡或受伤而造成的损失。
无过错行为：
- 如果您已经采取了合理的预防措施（如将老鼠药放置在封闭的容器内，或放置在鸽子无法到达的高处），但鸽子仍然通过非正常途径（如飞入、钻入等）进入并误食了老鼠药，那么您通常不承担责任。
- 这是因为您已经尽到了合理的注意义务，无法预见并防止鸽子误食老鼠药的发生。
三、法律建议与后续行动
保留证据：
- 如果您担心可能因此事产生纠纷，建议保留相关证据，如老鼠药的购买记录、放置位置的照片或视频等。
- 这些证据有助于证明您已经采取了合理的预防措施，从而减轻或免除您的责任。
与邻居沟通：
- 在发生此类事件后，建议与邻居进行友好沟通，解释事情的经过和您的预防措施。
- 通过沟通，可以增进彼此的理解，避免不必要的纠纷和矛盾。
寻求法律帮助：
- 如果邻居因此事向您提出索赔要求，且您认为自己并无过错，建议及时寻求法律帮助。
- 作为一名专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
总结来说，您对邻居家鸽子吃了您家的老鼠药是否承担责任，取决于您是否存在故意或过失行为，以及是否已经采取了合理的预防措施。如果您已经尽到了合理的注意义务，且并无故意或过失行为，那么您通常不承担责任。但无论如何，都建议您保留相关证据，并与邻居进行友好沟通，以避免不必要的纠纷。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。