私下签订的放弃继承权协议，在满足一定条件下是有效的，但拥有产权的说法并不准确，因为一旦放弃继承权，通常就意味着不再拥有该部分遗产的产权。以下是对此问题的详细分析：

一、协议的有效性条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 签订放弃继承权协议的人必须是完全民事行为能力人，即能够清晰地理解自己行为的意义和后果，并对自己的行为负责。通常，这指的是精神正常且年满18周岁的成年人。若行为人无民事行为能力或限制民事行为能力，则所签订的放弃继承权协议无效。

2. 意思表示真实：

   • 协议内容必须真实反映签订人的内心意愿，不存在被欺诈、胁迫或重大误解等情形。若继承人因受到不当压力或误导而签订协议，该协议可被视为可撤销的，一旦经法定程序撤销，则自始无效。

3. 内容合法且不违背公序良俗：

   • 放弃继承权的协议不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背社会公德或损害社会公共利益。例如，协议不能约定逃避法定义务，如为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额是法律的强制要求，不能通过协议排除。

二、协议的形式与效力增强

• 书面形式：虽然口头协议在某些情况下也可能有效，但为了避免潜在的纠纷和误解，强烈建议将放弃继承权的协议以书面形式明确记录下来。书面协议能够提供更清晰、更具体的证据，有助于在必要时维护双方的权益。
• 公证：为了进一步增强协议的法律效力和证明力，可以考虑对协议进行公证。公证机关会对协议的真实性、合法性进行审查，并为其出具具有法律效力的公证书。这不仅能够在未来可能发生的争议中提供有力的证据支持，还能在一定程度上预防纠纷的发生。

三、放弃继承权与产权的关系

• 一旦放弃继承权，通常就意味着不再拥有该部分遗产的产权。因为继承权是获得遗产产权的前提，放弃继承权即意味着放弃了获得遗产产权的权利。
• 如果在放弃继承权后，仍然试图通过某种方式拥有产权，这可能会引发法律纠纷。因为放弃继承权是一个严肃的决定，一旦作出，通常不能反悔，除非存在特殊情况（如受到欺诈、胁迫等）。

四、特别提醒与建议

• 慎重考虑：放弃继承权是一个重要的决定，涉及复杂的法律问题和潜在的法律风险。因此，在签订放弃继承权协议之前，请务必慎重考虑，并充分了解其法律后果。
• 专业咨询：由于放弃继承权涉及复杂的法律问题，建议在签订协议之前咨询专业律师。他们能够根据具体情况提供专业的法律意见和指导，确保协议的合法有效性和双方权益的最大化保护。

综上所述，私下签订的放弃继承权协议在满足一定条件下是有效的，但一旦放弃继承权，通常就意味着不再拥有该部分遗产的产权。因此，在签订协议之前，请务必慎重考虑，并咨询专业律师的意见。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。