关于您提出的“家政签单半个月能否退款”的问题，这主要取决于您与家政公司签订的具体合同条款以及家政公司的退款政策。

首先，我建议您仔细查阅与家政公司签订的合同或协议。通常，这类合同中会明确列出关于服务期限、退款条件、退款流程等关键信息。如果合同中有明确规定在特定情况下（如服务未开始、服务不符合约定等）可以退款，并且您的情况符合这些规定，那么您有权要求家政公司按照合同约定进行退款。

其次，如果合同中没有明确规定退款政策，或者规定不够明确，您可以尝试与家政公司进行协商。在协商时，您可以说明您的具体情况和退款需求，看看家政公司是否愿意提供一定的退款或补偿方案。家政公司的服务态度和退款政策可能因公司而异，有些公司可能更注重客户满意度，愿意提供更灵活的退款方案。

另外，我还想提醒您，在选择家政服务时，一定要仔细阅读合同条款，了解清楚服务内容、服务期限、退款政策等关键信息。同时，您也可以要求家政公司提供详细的服务说明和退款流程，以便在需要时能够及时了解并操作。

如果家政公司拒绝退款，并且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑向相关消费者权益保护机构投诉或寻求法律援助。这些机构通常能够提供专业的咨询和帮助，维护您的合法权益。

总的来说，家政签单半个月能否退款取决于合同条款和家政公司的退款政策。我建议您先查阅合同，再与家政公司协商，如果无法解决，再考虑向相关机构投诉或寻求法律援助。希望这些建议能够对您有所帮助。