针对您提出的“父亲意外去世，私生子女怎么做亲子鉴定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、亲子鉴定方法

在父亲去世后，为了确定私生子女与父亲的亲子关系，您可以考虑以下两种主要方法：

1. 利用父亲留存的生物样本进行直接鉴定：

   • 如果父亲生前有留存带毛囊的毛发、口腔拭子、血液样本或精液样本等，这些样本中的DNA信息可以用于亲子鉴定。
   • 您需要将这些样本与孩子的相应样本（如口腔拭子、带毛囊的毛发）一同送至具备资质的司法鉴定机构进行检测。
   • 确保样本保存得当，以保证DNA信息的准确性，从而得出可靠的鉴定结果。

2. 通过父亲的近亲属进行间接亲缘鉴定：

   • 如果无法获取父亲生前的生物样本，您可以考虑从其父母（即孩子的祖父母）或兄弟姐妹处采集样本。
   • 利用线粒体DNA检测（适用于母系亲缘关系）或Y染色体DNA检测（适用于男性直系亲属）来进行亲缘推断。
   • 这种方法虽然不是传统意义上的亲子鉴定，但可以有效证明孩子与父亲家族间的遗传联系。

二、私生子继承财产的相关法律规定

在确定亲子关系后，私生子在继承父亲财产时，需遵循以下法律原则：

1. 亲子关系的确定是继承的前提：

   • 私生子欲继承财产，首先必须通过合法途径（如上述亲子鉴定）确定其与父亲的亲子关系。

2. 法定继承原则：

   • 如果父亲未留遗嘱，私生子作为第一顺序继承人，与婚生子女、配偶、父母共同继承遗产。
   • 同一顺序继承人继承遗产的份额一般均等，但在特殊情况下（如生活困难、缺乏劳动能力或尽到主要扶养义务等），份额可以有所调整。

3. 遗嘱继承原则：

   • 如果父亲留有合法有效遗嘱，并且遗嘱中明确给予私生子一定财产份额，那么私生子可以按照遗嘱内容继承。
   • 遗嘱继承优先于法定继承，但如果遗嘱未给缺乏劳动能力且无生活来源的私生子保留必要份额，那么在遗产处理时应予补正。

三、实际操作建议

1. 选择专业鉴定机构：

   • 在进行亲子鉴定时，务必联系专业且有资质的司法鉴定机构，以确保鉴定结果的准确性和合法性。

2. 咨询当地律师：

   • 在处理财产继承问题时，建议咨询当地律师以了解具体法律规定和操作流程。律师可以为您提供专业的法律意见，确保您的权益得到妥善保护。

3. 尊重各方权益：

   • 在处理此类问题时，请尊重所有相关方的情感和权益。寻求和平、公正的解决方案，以避免不必要的纠纷和冲突。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。