当犯罪嫌疑人或被告人在取保候审期间不幸去世时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，其刑事诉讼程序将按以下方式处理，同时我们也会关注到保证金退还及民事赔偿等相关问题的妥善解决。

一、刑事诉讼程序的处理

1. 侦查阶段：

   • 若案件尚处于公安机关的侦查阶段，由于犯罪主体已不存在，继续侦查将无实际意义。因此，公安机关会依法撤销案件，并解除对相关财物的查封、扣押、冻结等措施。

2. 审查起诉阶段：

   • 当案件移送至检察机关进行审查起诉时，若犯罪嫌疑人已死亡，人民检察院将依法作出不起诉决定。这是基于法定不起诉的情形，即案件不再向法院提起公诉。

3. 审判阶段：

   • 若案件已经进入法院审判阶段，被告人死亡后，人民法院一般应裁定终止审理。但若能根据已查明的案件事实和证据确认被告人无罪，人民法院应判决宣告被告人无罪。

二、保证金退还

• 对于在取保候审期间缴纳了保证金的犯罪嫌疑人或被告人，在其死亡后，只要不存在违反取保候审规定的情形，公安机关会依法将保证金退还给其家属。家属需凭借解除取保候审的通知或相关法律文书，以及身份证明到指定银行领取退还的保证金。

三、民事赔偿问题的处理

• 若犯罪行为给被害人造成了物质损失，虽然刑事诉讼程序因犯罪嫌疑人或被告人的死亡而终结，但被害人及其家属仍可通过民事诉讼途径，要求犯罪嫌疑人或被告人的遗产继承人在继承遗产的范围内承担民事赔偿责任。这是依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿债务。

四、其他相关事宜

• 执行机关的职责：一旦得知被取保候审人死亡，执行机关（一般是公安机关）应立即报告决定机关，并核实死亡原因。决定机关需依法撤销取保候审，终止案件审查，并通知原办案机关、家属、保证人等相关当事人和单位。

• 特殊情形的处理：若被取保候审人因病死亡，执行机关应及时通知其家属领取遗体并处理丧事，同时将死亡情况和处理结果记录在案。若在取保候审期间，被取保候审人涉嫌故意实施新的犯罪行为，虽已死亡，但仍应对其生前行为进行追诉和审判，具体处理需根据法律规定和实际情况判断。

综上所述，取保候审期间犯罪嫌疑人或被告人的死亡将导致相关司法程序的终止，但后续涉及保证金退还、民事赔偿以及特殊情形的处理等事宜仍需依法进行。我们始终致力于确保程序的合法性和公正性，同时灵活处理各方合法权益，确保法律知识的准确应用和实际操作的可行性。