没签合同但签了离职书，劳动者仍然有权申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、法律基础与权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了劳动者在未签订书面劳动合同情况下的权益保护。因此，即使劳动者已经签署了离职书，仍然有权就未签订书面劳动合同事宜申请劳动仲裁，主张双倍工资差额。
二、离职书的影响与考量
离职书内容：离职书的具体内容对劳动者的仲裁请求有重要影响。如果离职书中明确表明双方再无其他争议，且劳动者放弃了相关权益，那么这可能会对劳动者的仲裁请求产生不利影响。然而，如果该约定显失公平，或者劳动者能够证明签署离职书时存在欺诈、胁迫等情形，那么劳动者仍然有权通过仲裁维护自己的权益。
证据收集：劳动者在申请仲裁时，需要收集并提交能够证明与用人单位存在劳动关系以及入职时间的证据。这些证据可能包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动者的主张，并增加仲裁成功的可能性。
三、仲裁流程与注意事项
仲裁时效：劳动者需要在仲裁时效内提出申请。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果劳动者已经离职，那么仲裁时效将从离职之日起算。
仲裁流程：劳动仲裁的流程通常包括提交申请、受理、开庭审理、裁决等步骤。劳动者需要按照规定的流程进行操作，并确保提交的证据充分、有效。
用人单位举证责任：在仲裁过程中，用人单位负有举证责任。如果用人单位不提供与争议事项有关的证据，或者提供的证据不足以证明其主张，那么将承担不利后果。
四、建议与行动
及时咨询：如果劳动者在未签订书面劳动合同的情况下签署了离职书，并考虑申请劳动仲裁，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
收集证据：劳动者应尽快收集并整理能够证明与用人单位存在劳动关系以及入职时间的证据。这些证据将对于仲裁请求的成功至关重要。
谨慎签署文件：在未来与用人单位签署任何文件时，劳动者应谨慎阅读并理解文件内容。如果对文件内容有疑问或不确定，建议咨询专业律师后再做决定。
综上所述，没签合同但签了离职书并不妨碍劳动者申请劳动仲裁。然而，劳动者在申请仲裁时需要考虑离职书的具体内容、证据收集以及仲裁流程等多个方面。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。