在劳动争议案件中，如果当事人不提交证据，可能会面临以下法律后果：
承担不利后果：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条的规定，发生劳动争议时，当事人对自己提出的主张有责任提供证据。若与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；若用人单位不提供，则应当承担不利后果。
- 这意味着，如果劳动者或用人单位在仲裁或诉讼过程中未能提供充分证据支持其主张，可能会面临仲裁庭或法院不支持其诉求的风险。例如，劳动者主张加班费但未能提供加班记录等证据，可能无法获得加班费的赔偿。
影响仲裁或诉讼结果：
- 证据是仲裁庭或法院认定事实、作出裁决的重要依据。如果当事人不提交证据，仲裁庭或法院可能无法全面、客观地了解案件事实，从而影响裁决的公正性和准确性。
- 在某些情况下，如果一方当事人未能提供关键证据，而另一方当事人提供了充分证据支持其主张，那么仲裁庭或法院可能会倾向于支持提供证据的一方。
可能面临法律处罚（特定情形下）：
- 虽然一般情况下不提交证据不会直接导致法律处罚，但在某些特定情形下，如当事人故意隐匿、毁灭证据或提供虚假证据，可能会面临法律处罚。
- 根据相关法律法规，故意隐匿、毁灭证据或提供虚假证据的行为可能构成妨碍诉讼或仲裁的行为，仲裁庭或法院可以对其采取罚款、拘留等处罚措施。不过，这并非不提交证据的直接后果，而是针对恶意行为的法律制裁。
法律建议：
- 积极收集并提交证据：在劳动争议案件中，当事人应积极收集并提交与争议事项有关的证据，以支持自己的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、加班记录、考勤记录、沟通记录等。
- 注意证据的合法性和关联性：提交的证据应合法、真实且与争议事项具有关联性。非法获取的证据或与争议事项无关的证据可能不会被仲裁庭或法院采纳。
- 咨询专业律师：如果当事人在收集或提交证据方面存在困难或疑问，可以咨询专业律师以获取法律帮助和指导。
示例说明：
假设一名劳动者主张用人单位未支付其加班费，但在仲裁过程中未能提供加班记录等证据。而用人单位则提供了考勤记录等证据证明劳动者并未加班。在这种情况下，仲裁庭可能会倾向于支持用人单位的主张，因为劳动者未能提供充分证据支持其诉求。因此，劳动者在劳动争议案件中应积极收集并提交证据以支持自己的主张。
如果您在劳动争议案件中遇到证据提交方面的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。