面对您的车辆在私人抵押后被他人出售的情况，这确实是一个复杂且需要谨慎处理的问题。以下是我为您整理的详细应对步骤和建议：
一、确认抵押合同条款
首先，您需要仔细查阅与债权人签订的抵押合同，特别是关于抵押物（即您的车辆）处置的条款。这些条款会明确规定在何种条件下债权人可以出售抵押物，以及出售前是否需要通知您等关键信息。这是判断卖车行为是否合法的重要依据。
二、判断卖车行为的合法性
合法情况：
- 如果您未履行还款或其他合同义务，且达到了合同约定的处置条件。
- 债权人按照合同约定的程序和法律进行了车辆评估、拍卖或出售，并提前通知了您。
- 在这种情况下，卖车行为可能是合法的，但您有权要求返还车辆出售价款在偿还债务后的剩余部分。
不合法情况：
- 债权人未达到合同约定的处置条件就私自卖车。
- 出售过程未遵循法定程序，如未经评估、拍卖或直接出售而未通知您。
- 如果卖车行为不合法，您有权采取一系列措施来维护自己的权益。
三、采取应对措施
卖车行为合法时：
- 与债权人沟通，要求提供卖车款项明细，并返还剩余款项。
- 如果债权人拒绝，您可以考虑向人民法院提起诉讼，追回应得款项。
卖车行为不合法时：
- 立即联系与协商：尽快与债权人或相关方取得联系，指出其行为的不合法性，并尝试协商解决。同时，保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等。
- 报警处理：如果协商无果，且债权人行为涉嫌侵占或盗窃等犯罪，您可以向公安机关报案，并提供相关证据请求调查。
- 提起民事诉讼：向人民法院提起诉讼，要求确认卖车行为无效，返还车辆或赔偿损失。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，包括抵押合同、车辆权属证明、证明债权人违法行为的相关材料等。
四、收集与保存证据
在整个过程中，务必注意收集和保存各类证据。这些证据可能包括抵押合同、还款记录、与债权人的沟通记录（书面、电子）、车辆相关手续（如行驶证、购车发票）、车辆被出售的证据（如交易记录、照片）等。这些证据将对您维护自身权益起到关键作用。
五、寻求专业法律帮助
面对复杂的法律问题，我建议您考虑寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律建议，协助您准备相关法律文件，并在必要时提供法庭上的支持。这将有助于您更有效地维护自己的权益。
六、预防类似事件再次发生
为了避免类似事件再次发生，您可以采取以下预防措施：
- 妥善保管车辆的相关证件和钥匙，避免将车辆随意借给他人使用。
- 定期查询车辆的违章记录和年检情况，及时发现异常情况并采取相应措施。
- 在办理车辆抵押时，选择正规的金融机构或汽车金融公司，并签订详细的抵押合同，明确双方的权利和义务。
希望以上建议能对您有所帮助。面对这种情况，保持冷静和理性至关重要。通过合法途径维护自己的权益是您的权利，也是我们作为社会成员应尽的责任。