执行和解未约定履行期限时，申请恢复执行的时效期间为二年，且适用诉讼时效中止、中断的规定。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

• 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百六十六条：“申请恢复执行原生效法律文书，适用民事诉讼法第二百四十六条申请执行期间的规定。申请执行期间因达成执行中的和解协议而中断，其期间自和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算”。
• 同时，《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条规定：“申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定”。

二. 分析说明

1. 执行和解与履行期限：在执行过程中，双方当事人可以达成和解协议，对原生效法律文书确定的履行义务进行变更或重新约定。如果和解协议中未约定履行期限，那么原生效法律文书的申请执行期间将因和解协议而中断。
2. 申请恢复执行的时效：和解协议达成后，如果义务人未按照协议履行，权利人可以在申请执行期间内申请恢复执行原生效法律文书。由于和解协议未约定履行期限，因此申请执行期间自和解协议达成之日起重新计算，且该期间为二年。
3. 诉讼时效的适用：申请执行期间同样适用诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在申请执行期间内，如果发生诉讼时效中止或中断的事由，申请执行期间将相应延长或重新计算。

三. 结论

综上所述，执行和解未约定履行期限时，申请恢复执行的时效期间为二年，且该期间适用诉讼时效中止、中断的规定。因此，权利人在达成和解协议后，应密切关注义务人的履行情况，并在申请执行期间内及时申请恢复执行，以维护自己的合法权益。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。