报了游泳课但没签合同且商家不退钱，能否要求退款需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、可以退款的情况
消费者有正当理由：
- 重大误解：若您对游泳课的内容、形式等存在重大误解，例如误以为是私教课却实际上是大班课，且这种误解影响了您的购买意愿，您可以主张退款。
- 不可抗力：因自然灾害、政府禁令等不可抗力因素导致您无法上课，您有权解除合同并要求退款。
- 健康原因：若您因突发严重疾病无法继续接受服务，并提供相关医疗证明后，您有权要求退款。
- 个人原因但商家有承诺：若商家在宣传或沟通中承诺在个人原因（如工作变动、时间安排冲突）下可以退款，并且您能提供相应证明材料，您也可要求退款。
商家违约：
- 若商家未按约定时间、地点或内容提供服务，构成违约，您有权要求退还学费。
- 若商家存在欺诈行为，如虚假宣传、误导消费者，您不仅可要求全额退费，还可向相关部门投诉。
其他特殊情况：
- 若游泳培训机构因自身原因（如经营不善、场地问题等）无法继续提供服务，您有权要求全额退费。
二、不可退款的情况
- 若您因个人原因未能参加课程，且商家没有相关退款承诺或双方未达成退款协议，商家可能无需承担退款责任。但在此情况下，您仍可尝试与商家协商，看是否能达成部分退款或课程延期的协议。
三、退款流程与建议
友好协商：
- 首先，尝试与游泳培训机构沟通，说明退款原因和要求，尝试通过协商解决问题。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。
收集证据：
- 保留所有与游泳课相关的凭证，如缴费凭证、课程安排表、与商家的沟通记录等，作为退款的有力证据。这些证据在后续的投诉或法律诉讼中可能起到关键作用。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向消费者协会、市场监管部门等投诉举报，寻求帮助和支持。在投诉时，提供详细的证据材料，以便相关部门进行有效的调解或处理。
法律途径：
- 在必要时，您可以聘请专业律师向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。在提起诉讼前，务必收集并整理好所有相关证据，确保诉讼的顺利进行。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有公平交易、自主选择以及依法维权的权利。若商家拒绝退款且存在违约或欺诈行为，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。
建议您在处理此类问题时，首先尝试与商家友好协商。若协商无果，再考虑通过投诉举报或法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序进行操作。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。