结论：在对方支付定金之后开票是可行的，但需结合合同约定、交易性质及税务规定综合判断。以下从法律和实务角度展开分析：

1. 合同约定优先

若双方在合同中明确约定“定金支付后开具等额发票”，则需按约定履行。合同条款是双方权利义务的基础，只要不违反法律强制性规定（如虚开发票），约定即有效。
建议：签订合同时，可明确开票时间、金额及违约责任，避免后续争议。

2. 交易性质影响开票时间

• 定金性质：定金具有担保功能，若后续交易完成，定金可转为价款；若违约，定金可能被没收或双倍返还。开票时间需与定金性质匹配。
  
  • 若定金转为价款：可在最终结算时一并开票，避免重复开票。
    
  • 若定金被没收：需根据税务规定判断是否需开票（如没收定金是否视为收入）。
    
• 行业惯例：部分行业（如建筑、贸易）可能要求预付款阶段即开票，需结合行业规则处理。

3. 税务合规要求

根据《发票管理办法》及税法规定，开票需与实际交易相符：

• 定金阶段：若定金是独立费用（如服务费、意向金），可单独开票，但需注明“定金”性质。
  
• 后续交易：若定金最终冲抵价款，需在最终结算时开具全额发票，避免定金阶段开票导致重复纳税。
  风险点：提前开票但交易未完成，可能被税务机关认定为“虚开发票”，面临罚款或刑事责任。

4. 实务操作建议

• 分阶段开票：若交易周期长，可与对方协商分阶段开票（如定金、进度款、尾款），但需确保每阶段交易真实。
  
• 书面确认：开票前通过补充协议或邮件确认开票金额、时间及税负承担方，避免纠纷。
  
• 咨询税务机关：对复杂交易（如跨境、混合销售），可提前向税务机关咨询开票合规性。

总结：支付定金后开票需以合同约定为基础，结合交易性质和税务规定操作。如有具体交易场景或合同条款疑问，可直接向我咨询，我会结合细节提供进一步分析。