结论前置：交警处理罚款后双方补充证据的，一般需根据补充证据的时间节点和性质，分情况处理。以下是具体分析：

1. 若补充证据发生在行政处罚决定作出前
   根据《行政处罚法》第三十七条，行政机关在调查或检查时，当事人有权陈述、申辩，行政机关必须充分听取意见。若在交警作出罚款决定前，双方（如当事人或交警部门）补充了关键证据（如监控录像、证人证言等），交警应重新审查证据，确保处罚决定基于完整、真实的证据链。此时补充证据是合法的，且可能影响最终处罚结果（如减轻、撤销处罚）。

2. 若补充证据发生在行政处罚决定作出后

   • 当事人补充证据：若当事人对处罚不服，可在法定期限内（如60日内）申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼。根据《行政复议法》第十一条和《行政诉讼法》第十二条，当事人有权在复议或诉讼中提交新证据，证明处罚决定违法或不当（如证明自己无过错、证据系伪造等）。复议机关或法院将审查新证据，并可能撤销、变更原处罚决定。
     
   • 交警部门补充证据：根据《行政诉讼法》第三十五条，在诉讼过程中，被告（交警部门）及其诉讼代理人不得自行向原告、第三人和证人收集证据。但若交警部门在处罚后发现重大新证据（如事后调取的监控证明当事人存在更严重违法行为），需通过法定程序处理：
     
     • 若在复议阶段，可向复议机关提交；
       
     • 若在诉讼阶段，需申请法院调取或由原告（当事人）同意后补充，否则可能因“证据突袭”被法院排除。

3. 实务建议

   • 对当事人：若认为处罚依据不足，应尽快收集证据（如行车记录仪、证人联系方式等），并在复议或诉讼中提交，避免超过法定期限。
     
   • 对交警部门：应严格遵循“先取证、后处罚”原则，若处罚后发现新证据，需通过复议或法院程序补充，避免程序违法。

总结：补充证据的合法性取决于时间节点和程序。若在处罚前，双方均可补充；若在处罚后，当事人可通过复议或诉讼提交，交警部门则需谨慎处理。如有具体案件，可进一步提供细节，我将为您分析证据效力及程序风险。